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in Rotation versetzt wird. Ebenso müsste eine im rotierenden Zustand (durch Gies-
sen hergestellte[)] starre Scheibe infolge der inversen Längenänderungen zersprin-
gen, wenn man sie in den Ruhezustand versetzen
wollte.[3]
Wenn Sie diesen Sach-
verhalt voll würdigen, verschwindet Ihr Paradoxon.
Nun meinen Sie, dass eine rotierende starre Kreislinie wegen der Lorentz-Ver-
kürzung einen Umfang haben müsste, der kleiner als 2rπ sei. Hier liegt der Fehler
zugrunde, dass Sie instinktiv den Radius r der rotierenden Kreislinie gleich setzen
dem Radius , den die Kreislinie im Fall der Ruhe hat. Dies ist aber unrichtig; we-
gen der Lorentz-Verkürzung ist nämlich
.[4]
Ausführlich nimmt sich die Betrachtung von der Metrik der Kreisscheibe so aus.
Sei der Umfang, der Radius der rotierenden Scheibe, von aus betrachtet,
so ist wegen der gewöhnlichen euklidischen
Geometrie[5]
.
und werden natürlich als gemessen gedacht mit nicht rotierenden d. h. rela-
tiv zu ruhenden Massstäben.
Nun denke ich mir auf die rotierende Scheibe mitrotierende Massstäbchen von
der Ruhe Läng 1 aufgelegt, sowohl längs eines Radius als auch längs des Umfan-
ges. Wie lang sind diese, von aus beurteilt? Wir denken uns, um dies vor uns
zu sehen, von aus eine „Momentaufnahme“ ausgeführt (bestimmte Zeit ).
Auf dieser Momentaufnahme haben die radialen Massstäbe die Länge 1, die tan-
gentialen aber die Läng . Der „Umfang“ U der Kreischeibe (von K aus be-
urteilt) ist nichts anderes als die Zahl der tangentialen Massstäbe, welche ich auf
der Momentaufnahme längs der Umfanglinie vorfinde, deren Länge, von aus
betrachtet, ist.[6] Es ist demnac[h]
Dagegen ist offenbar
r0
2πr 2πr0 1
v2
c2
---- - – =
U0 r0 K0
U0 2πr0 = ……(1)
U0 r0
K0
K0
K0 t0
1
v2
c2
---- - –
K0
U0
U
U0
1
v2-
c2
---- –
------------------ = 2) (
(weil die Momentaufname des radia-
len Einheitmassstabes so lang ist wie
ein relativ ruhender Einheitsmass-
stab.)
K0
r r0 = 3) (