4 5 4 D O C U M E N T 3 3 4 F E B R U A R Y 1 9 2 0
Nun ist nach einem bekannten Satze jede Riemannsche Mannigfaltigkeit M,
mter Ordnung und kter Dimension sicher unterzubringen in einem Euklidischen
Raum ter
Dimension.[5]
Nehmen wir in diesem ein euklidi-
sches Koordinatensystem an mit Koordinaten , so ist
, kurz die Gleichung obiger Riemnannscher Manig-
faltigkeit M.
Zugleich stellt den Euklidischen Raumteil dar, der von M
liegt. Für jedes M ist so ein euklidisches Innen und Aussen wenigstens denkbar,
und wir haben eine gewisse Berechtigung, wenn wir es annehmen.
Nehmen wir es an, dann wird Ihre Relativität in M gelten und innen sowie aussen
von M ein—sagen wir—„absoluter“ Euklidischer Raum sein.
Ist M, wie Sie wollen, das ganze Universum, so ist unsere Annahme nicht nötig.
Ist aber M nur ein Teil des Universums und zwar ein für sich bestehender von an-
deren unabhängiger, so müssen wir uns mehrere M vorstellen, die durch euklidi-
sche Raum-Zeit von einander getrennt sind, und in jedem dieser gilt vollstän-
dig Ihre Relativität. Jede hat ihre eigene Konstante .[6]
Die Antwort, die Herr Hamel gab, lautete: Das sind eben andere Welten und die
gehen uns nichts an. Sie befriedigte mich nicht aus folgenden Gründen:
1.) Ausserhalb unseres Milchstrassensystems S gibt es sehr ferne Sternnebel
in der Art, dass die Feldstärke von an der Stelle von S als Null oder annähernd
als Null anzusehen ist. Ihre Theorie umfasst Beides, aber lässt sie nicht die Mög-
lichkeit zu, dass, da S gegenüber als geschlossenes System angesehen werden
kann, S und je ihre eigene Relativitätsphysik haben, mit den Höchstgeschwin-
digkeiten und ?[7]
2.) Was für diese grossen Entfernungen gilt, gilt aber auch für die ultramikro-
skopischen Entfernungen kleinster Teilchen, wie wir sie z. B. als Atome bezeich-
neten. Die Atome wurden als viel kleiner angesehen, als ihre gegenseitigen Entfer-
nungen, sind also gegeneinander „geschlossene Systeme“. Also würde jeder
Kristall, jede Wassermenge aus kleinsten geschlossenen Systemen bestehen, die je-
des ihre eigene „Relativität“ hätten.[8]
3.) Was in diesem Sinne unter „geschlossenem System“ zu verstehen sei, wer-
den Sie, Herr Professor, Sich leichter völlig deutlich machen können, als ich.[9] Es
könnte also sein, dass meine Deutung einer Richtigstellung bedarf. Diese würde
aber meine obigen Gedanken nicht umwerfe[n.] Helmholtz sagte sein Energieer-
haltungsgesetz aus nur für geschlossene Systeme, d. h. für solche, in die von aussen
keine Energie hineinkommt und nach aussen keine geht. Es ist dann der innere En-
ergievorrat konstant.
m k 1) – + ( Em
k 1 – +
m k 1) – + ( xi
f xi– – –) – – ( 0 = f xi) ( 0 =
f xi) (
0
innen
außen
⎭
⎬
⎫
Mλ
cλ
S′
S′
S′
S′
cS cS′