552 DOCUMENT 398
NOVEMBER 1917
Durch
Einführung
der
yi
vereinfachten sich die Christoffelschen
u.
Riemannschen
Tensoren erheblich:
Da
gik =
Ejdyj/dxidyj/dxk
,
wird
^IV
G
_
y
d2yj
dyj.
f
ixv
1
ydxildxv
dx0'
[
t
ƒ
y
ta
Vyj
dyj
tj
3Vxvdxa’
ferner
unter
Anwendung
der
Formel
dg^v
=
a
ß
Bf
=
J
^
a,ß~y,j,k
öxadxYl_dx^dxa
dxTdxß
3x^dxT
dxadxß
Xpß
(Dieselbe
Klammer,^
^
lv
aber
mit
k
=
j
P
j
J
7J
b
=
y g^gi^dyk
PV
Zj
5 s
aßySjk
d2yj
d2yk
d2yj
d2yk
dxadxß
l.dxpdxvdxYdx§ dx^dxg dxvdxY,
XY5
(Dieselbe
Klammer,
aber
mit
k
=
j)
j
Setzt
man allgemein
y1 = x1, y2 = x2,
y3
= x3,
y4
=
x4,
so
kann
man
in
den
Summen j
u.
k
auf
das Intervall
5 - 10 beschränken,
da die 2.
Ableitungen
ver-
schwinden.
Beispiel 1:
Gravitationsfeld
1.
Klasse:[3]
s1
=
X1;
s2
=
x2; s3
=
x3, s4
= x4;
s5 =
f(x1,
x2, x3,
x4).
Bezeichnet
man
die
Ableitungen
von ƒ
mit Indizes,
so
wird
ff.
g
ftfk
Sa
=
!+ƒ?;
8ik
=
fifk
8
=
1
+
X/?;
gil
=
!-'
gik
=
ƒ
(i ^
k)
Ss“p/"/p
=
TiS'fr
=
T°
aß
Z^Ji
ß
-1
«"»
-
7Ss“p(A»/aß-A«/,ß-aß
Bildet
man
ferner
Baa
=
^TgatBxa
so
kommt
Bka
= -1/gEaBygaBgyk(faBfya-fayfBa),
und