DOCUMENT 356
JUNE 1917 475
223
[pp.
229-230
in
the
English translation];
De
Sitter
1917c,
pp.
10-11).
For
a simple way
to
see
that
the De Sitter line element
can
be written in the form “B”
below,
see
Doc. 566.
[6]The
square
brackets
are
in
the
original.
[7]The
calculations in
support
of
the claims made in this
paragraph
can
be
found
in
secs.
9-12 of
De
Sitter
1917b. In the discussion
of
these
same
topics
in
sec.
5
of
De
Sitter
1917c,
De
Sitter
fully
accepted
that
a
consistent
description
of
ordinary
matter
in the
presence
of
world-matter cannot be
given
without
taking
into account motion and/or stresses in
both
ordinary
matter and world-matter
(a
result
that
is reiterated in
De Sitter
1920).
The calculation in first-order
approximation given
in
De
Sitter 1917b and in this
document
does not
appear
in these
later
papers.
The
following year,
Gustav
Mie did
another calculation
(see
Doc.
465,
in
particular,
notes
15
and
18),
which seemed to indicate
that
one
cannot
have deviations from
the
uniform
mass
distribution in
Einstein’s
cosmological
model
as long as
T44
is the
only non-vanishing component
of
the
energy-
momentum tensor.
In
other
words,
such
non-uniform
mass
distributions would not be static. More
than
a
decade
later,
it
was
shown
that
Einstein’s model is
unstable
(see Eddington
1930;
for
discus-
sion,
see
North
1965,
pp.
125-129, and
Eisenstaedt
1993,
pp.
361-362).
[8]In
the definition
of
“a,”
the
deleted
exponent
should
be 2.
[9]The
difference
between
“spherical”
and
“elliptic” geometry
is that in the
latter, antipodal
points
are
identified with
one
another.
[10]Schwarzschild
1900.
[11]See
Doc.
306,
note
10,
for
a simple way
to
see
how the identification
of
antipodal
points
in Ein-
stein’s
cosmological
model
can
be used
to
eliminate
the
possibility
of
negative parallax.
The
discus-
sion
of
parallax
in this
paragraph
can
be found in
more
detail in De
Sitter
1917c,
sec.
3. For
a more
elaborate discussion
of
parallax
in De Sitter
space-time, see
Schrödinger 1956,
pp.
22-28,
pp.
37-40.
356. To
Willem de Sitter
[Berlin,]
22. VI.
17.
Lieber
De Sitter!
Ich habe mich
über
Ihren ausführlichen
Brief
sehr
gefreut,
weil ich
sehe,
wie
tief
Sie
die
uns gemeinsam
interessierende
Frage
überlegt
haben. Nur
Weniges
habe
ich noch
zu
bemerken.[1]
1)
Meine
Meinung
ist
nicht,
dass die Welt durch die
Kugel
gut approximiert
wer-
den müsse. Es könnte
in Wahrheit das Gebilde auch im Grossen
ziemlich
unregel-
mässig gekrümmt
sein, d.
h. sich
zur sphärischen
Welt verhalten wie eine Kartof-
feloberfläche
zu
einer
Kugeloberfläche.
Grosse
Partien
könnten dann
wirklich leer
(ohne Materie)
sein. Die
Kugel
dient
nur
dazu,
um
an
einer
Idealisierung zu
zeigen,
dass
ein räumlich
in sich
geschlossenes
(endliches)
Gebilde
möglich
ist.[2]
Wenn
es
also wirklich koordinierte
Milchstrassensysteme gibt
(welche Ansicht,
soviel
ich
weiss,
nicht alle
Astronomen
teilen),
so
braucht
zwischen
Ihnen
keineswegs
Materie
zu
sein. Man
braucht nicht
anzunehmen,
dass die Materie
in anderer Form
als
in der
von
Sternen existiere.
Aber
man
braucht die
Annahme,
dass die Welt
un-
geheuer
viel
grösser
sei als die
104
Lichtj.
der Milchstrasse.
2)
Ich weiss nicht
recht,
was
Sie unter Endlichkeit
und
Begrenztheit
verstehen;
ich
denke
mir
die Sache
folgendermassen.
zwischen zwei Punkten A
und
B
gebe
es
raumartige
geodätische
Verbindungen,
die
Länge
der
kürzesten
dieser Verbindun-