DOCUMENT
43 JANUARY 1915 67
Mit
vorzüglicher
Hochachtung
Ihr
ergebener
A. Einstein.
P.
S.
auf
meine
Bemerkung
über
den
osmotischen
Druck komme ich
jetzt
nicht
zurück,
weil dies
zur
Beurteilung
des
Prinzipiellen
nicht
nötig
ist.
ALSX.
[19 111].
[1]Einstein
repeats
the
criticism
he formulated in the
preceding
document.
43.
From Hendrik
A.
Lorentz
[Haarlem,
between
1
and 23
January 1915[1]
Sie
zeigen
in
§12,
dass
es unmöglich
ist,
statt des zunächst benutzten Koordina-
tensystems
K
ein
anderes
K'
einzuführen,
welches sich
nur
innerhalb eines endli-
chen Gebietes
X von
K
unterscheidet, derart,
dass die
auf K'
bezogenen
g'^v
wie
die
g(iV,
nebst ihren
Ableitungen,
überall
stetig
sind.[2]
Wenn Sie
nun
trotzdem in
den
folgenden Paragraphen
finden,
dass
man
statt K
in
dem
Gebiete
X
andere
Koordinatensysteme
einführen
kann
(nämlich solche,
die
ebenso wie
K,
dem Gravitationsfelde
angepasst sind),[3] so
dürfte das
daher
rühren,
dass
bei
Einführung
eines solchen
K'
nicht sämtliche
Ableitungen
der
guv
an
der
Grenze
von X stetig
bleiben. In der Tat
unterwerfen
Sie die dem Felde
angepassten
Koordinatensysteme nur
der
Bedingung
dass bei
dem
Übergang von
einem
System
zu
einem unendlich
wenig
davon verschiedenen die
Ax^
und
3Axu/dxa
an
der
Begren-
zung
verschwinden.[4]
(Nimmt
man an
dass die
zweiten
Differentialgradienten
der
Ax
nach den
x an
der Grenze
von
Null verschieden
sind,
so gilt
das,
wie die Formel
(63a) zeigt
auch
von
dem
Ag£v.
Diese verschwinden nicht
an
der Innenseite der
Begrenzung,
und da sie
an
der
Aussenseite,
wo
man
nichts
geändert
hat,
Null
sind,
so
entsteht
für diese Grössen eine
Unstetigkeit.
Also,
wenn
Sie ein
gegebenes
Gra-
vitationsfeld zunächst
auf
ein
Koordinatensystem
beziehen,
und sodann
auf
ein
zweites dem Felde
angepasstes
System,
welches
nur
im Inneren
von X von
dem
er-
sten
verschieden
ist, so
führen
Sie
an
der
Begrenzung Unstetigkeiten
ein. Eine Be-
schreibung
der
Erscheinungen,
die dieses
involviert,
ist
aber kaum
befriedigend
zu
nennen.
Die
Schwierigkeit
besteht)
Damit
ist nicht
ausgeschlossen,
dass höhere
Differentialquotienten
der
Ax
nach
den
x
daselbst
von
Null
verschieden sind. Ist das
der
Fall,
so
wird
auch,
wie sich
aus
der
Formel
(63)
ableiten
lässt,
die
Variation
A
für
gewisse Differentialquotien-
ten der
guv nach den Koordinaten
an
der Grenze
von
Null verschieden sein. Da