DOCUMENT
185 JANUARY 1916 249
ALS
(NeHR,
Archief
H. A.
Lorentz). [16 449],
There
are perforations
for
a
loose-leaf
binder
at the
head
of
the
document.
[1]See
Einstein
1916e
(Vol.
6,
Doc.
30), sec. 15.
In Einstein
1916o
(Vol.
6,
Doc.
41),
which
was
submitted
26 October to the
Prussian
Academy,
Einstein
succeeded in
deriving
the conservation laws
without
having
to
specify
the
form of
the
Lagrangian.
[2]See
the
preceding
document of
two
days
earlier.
[3]Einstein
1915i
(Vol. 6,
Doc.
25).
[4]Lorentz had
postulated a
Lagrangian
proportional
to
the
covariant
divergence
of the
metric
tensor
(see
H. A. Lorentz to Paul
Ehrenfest,
22
January
1916, NeHR,
Ehrenfest
Archive, ESC:7,250).
185. To
Paul
Ehrenfest
Berlin
Montag. [24 January
1916
or
later][1]
Lieber
Ehrenfest!
Heute endlich sollst Du mit
mir
zufrieden sein. Ich freue mich sehr
über
das
grosse
Interesse,
das Du
der
Sache widmest. Ich stütze mich
gar
nicht
auf
die Ar-
beiten,
sondern rechne
Dir
alles
vor.[2]
Sollte dann immer noch etwas unverständ-
lich
bleiben,
so
kann die Lücke leicht
ausgefüllt
werden.-
1) Lagrange’sche
Form
der
Gleichungen.
Behauptung:
Es sei
J-g
=
1.
Ausserdem sei L
= gax{
aßa
}{
T0ß
}
Dann
ist,
wenn
2
als
Funktion der
gax
und
gata
=
dgat/dxa
aufgefasst
wird:[3]
OXn
dL
dgOX
aß
a
dL
dgSX
aß
a
(1)
Bemerkung:
Summationszeichen lasse ich
immer
weg.
Über einen Index ist stets
zu summieren, wenn er
zweimal
auftritt.[4]
Beweis. Durch Differenziation
von
2-immer
als Funkt
von gax
&
g°z
betrach-
tet-folgt
dL
=
| aß
||
xoc
jdg”
+
2g”|
0ß
jdj
xa
(Zwei
nur
durch die
Benennung
der Indizes verschiedene Glieder sind
zusammen-
gefasst)