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DOCUMENT 43
JANUARY
1915
nun
an
der
Aussenseite
der
Begrenzung
nichts
geändert
worden
ist,
so
würde not-
wendig
in den Werten
jener
Differentialquotienten
eine
Unstetigkeit
auftreten,
wenn
Sie ein
Koordinatensystem
einführen,
das sich
nur
im
Inneren
eines
begrenz-
ten
Gebietes
von
dem
zunächst
benutzten
unterscheidet. Bei
der
Beschreibung
des
Gravitationsfeldes eine
derartige
Unstetigkeit
einzuführen ist
aber
wenig
befriedi-
gend.
Würden schon die zweiten
Differentialquotienten
der
Ax
nach
der
x
an
der Gren-
ze von
Null
verschieden
sein, so
ergäbe
sich eine
Unstetigkeit
schon in den ersten
Differentialquotienten
der
guv.
Eine solche kann
nur
dann
bestehen
wenn
eine
endliche
Menge
des
anziehenden
"Agens“ (also
hier
der
Energie
u.s.w.)
über eine
Fläche verteilt ist. Es ist aber
klar,
dass
wenn
bei der einen
Beschreibung
der Gra-
vitationsfelder
eine
derartige Flächenverteilung
nicht
besteht,
sie auch bei der
neu-
en Beschreibung
nicht
bestehen darf.
Zu ähnlichen
Bemerkungen
wird
man
auch dann
geführt, wenn man
sich
vor-
stellt,
dass im
Inneren
von
E materielle
Vorgänge
stattfinden.
Nur
hat
man
in die-
sem
Falle
auf
sämtliche
Gleich[ungen],
also nicht
nur
auf
die
Gravitationsgl,
sondern auch
auf
die,
welche die
materiellen
Vorgänge
bestimmen,
die Aufmerk-
samkeit
zu
richten.
Übrigens
scheint die
Schwierigkeit
mir immer
zu bestehen,
z.
B.
auch
dann,
wenn
die
einzige Begrenzung
darin
besteht,
dass
man
die
Vorgän-
ge
auch
von
einem
gewissen
Augenblick an betrachtet,
sodass das Gebiet
E
etwa
durch die
Ungleichheit
t F(x,
y, z) gekennzeichnet
ist.
Man
darf,
wie
mir
scheint, fordern,
dass die
Beschreibung
der
Erscheinungen
nach
dem Moment
t0 =
F(x,
y,
z)
sich der
Beschreibung
der
Vorgänge vor
dieser Zeit
anschliesse,
und dass also keine Diskontinuitäten
an
der
Grenze
t0
eingeführt
werden.
Kann
man
sich
nun
damit
helfen,
dass
man
sich den
vierdimensionalen
Raum
E,
den Sie bei
Ihren
Überlegungen
ins
Auge
fassen,
als nach allen Seiten
unbegrenzt
vorstellt. Wie
mir
scheint,
kaum. Denn
man
kann die dem Gravitationsfelde
ange-
passten Koord-syst nur
dann
finden, wenn man
das Feld in
dem
betrachteten Ge-
biete
kennt,
und
die
physikalischen
Erscheinen
für
t
= -«
entziehen sich
unserer
Kenntnis. Am
ehesten
noch würde
man
vielleicht dem Felde
angepasste Systeme
finden
können,
wenn
man es
mit rein
periodischen Vorgängen
(wie
in der alten
Theorie die
Bewegung
zweier sich anziehenden materiellen
Punkte) zu
tun
hätte.
Gäbe
es
solche
Vorgänge
auch in
der
neuen
Gravitationstheorie,
so
könnte
man
als
Begrenzng
des Gebietes E
wählen
t
=
F(x,
y, z)
und
t
=
F(x,
y,
z)
+
T
(TPeri-
ode)
und könnte
die
Ax^
so wählen,
dass
für
x,
y,
z,
t
+
T
die
Ax^
dieselben
Werte
haben wie
für
x,
y,
z,
t.
Was die
linearen
Substitutionen
betrifft,
so
bieten diese keine
Schwierigkeit,
da
man
sie
für alle Werte
von
x, y,
z,
t
einführt. Sie
gehören übrigens
nicht
zu
der Klas-
se
der
jetzt von
Ihnen
betrachteten
Transformationen,
da sie mit den für die
Ax^
angenommenen Grenzbedingungen unverträglich
sind.