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129 OCTOBER 1915 183
wenn
es
sich
um
die
Bestimmung
der Ihrer
Funktion
Q
(=H J^g) handelt.[1] Dass
ich
dies letztes
Jahr
nicht merkte
liegt
daran,
dass ich
auf
Seite 1069
meiner
Ab-
handlung[2] leichtsinnig
die
Voraussetzung
einführte,
H
sei eine Invariante
bezüg-
lich
linearer
Transformationen. Unterlässt
man
diese
Voraussetzung, so
erhält
man
folgendes
Resultat.
Wie auch
Q gewählt
werden
möge,
wenn man
das
Koordinatensystem
so
wählt,
das
J durch Koordinatenwahl bei
gegebenem
Gravitationsfelde
zu
einem Extrem-
um wird,[3]
oder
dass
Cu
=
Bu-Y^
=
0
R R
rdxx
wobei
=
.VÄ,
iß
so
ist
dfhfh-hR
dg^
+
goX-
8*
.
IoOV
stets
ein Tensor
bezüglich
solcher
Koordinatensysteme.[4]
Das
Postulat der
Kova-
rianz bezw. Relativität kann also nicht
zur
Bestimmung
der Funktion
Q
dienen.
Diese
Bestimmung gründet man
am
besten
auf
folgendes physikalische
Postu-
lat.[5]
Die
Feldgleichungen
lauten in
gemischter
Form
-Ed/dx(gva)=kAu+(Egvadx/dguv-Ref),
die
Erhaltungsgleichungen[6]
wobei
=
0,
=
V~T~
g~
agva+~)J
Die
Divergenz
des Gravitationsfeldes
muss vermöge
der
Feldgleichungen
durch
die Summe der
gravitierenden
Massen
(Energien)
der Materie und
des
Gravitati-
onsfeldes zusammen
bestimmt
sein. Dies
trifft bei
unserer Feldgleichung
nur
dann
zu,
wenn
das zweite Glied
der
rechten Seite
[d]em
mit
K multiplizierten Energie-
tensor des Gravitationsfeldes
gleichgesetzt
wird.
Man kommt
so
auf
die
Bedingung
sAu-0.