254
DOCUMENT 185
JANUARY
1916
dxadxv
(
r
]
OX
lstv
1
.
a
.
U
...(10)
Die linke Seite
ist ausführlicher
ld(T
+ í)
2
dxa
+
kAö
1
d
d
f
"fdggß
dgTß
3gqTA
2dxadxy{°
V
dxT
dxa
9xp
J
Vertauscht
man
im
ersten Glied
a
und
v
so
wie
ß
und
x, so geht es abgesehen vom
Vorzeichen ins
dritte über. Es
bleibt
nur
das
zweite,
welches
mit
Rücksicht
auf
(ß') in
1
d3gav
2dxadxvdxa
übergeht
Man erhält
daher
anstelle
von (10)[15]
_d_(d2g™
_(T
+
dx^Kdx^Xy
Aus
(9a)
und
(10a)
ergibt
sich
Aa
=
0,
d. h.
gemäss (3)
der
Erhaltungssatz
der
Materie
als
Konsequenz
der
Feldgleichungen
(2).-
Du wirst
nun
wohl keine
Schwierigkeit
mehr finden.
Zeige
die Sache auch
Lorentz,
der die
Notwendigkeit
der
Struktur
der rechten Seite
der
Feldgleichungen
auch noch nicht
empfindet.
Es wäre
mir
lieb,
wenn
Du mir diese
Blätter
dann wie-
der
zurückgäbest,
weil ich die Sachen sonst
nirgends so
hübsch beisammen
habe.
Mit besten
Grüssen
Dein
t)
=
-2kA0
...(10a)
Einstein.
ALS.
[9 369].
The
presentation
here
departs
from that
in the
original,
where
some
comments and
equations are placed
to
the
side
of
the
text.
[1]This
letter is dated
on
the
assumption
that
it
was
written after Docs. 179 and 182.
[2]In Docs. 179 and
182,
Einstein had not
given
self-contained
derivations,
but
referred to Einstein
1915f and
1915i
(Vol.
6,
Docs.
21
and
25).
[3]The
first
of
the two
equations
below should have
a
minus
sign on
the
right-hand
side. In the
second
equation, ß
should
be
x.
In
fact,
ß
has
been
deleted in
red
pencil
and
replaced
by a
x
in
red
pencil
outside
of
the bracket. The correction
was
presumably
made
by
the
recipient.
[4]This
is
the first
document
in which Einstein
formulates
this
convention,
which
first
appeared
in
print
in Einstein 1916e
(Vol.
6,
Doc.
30)
and is
now
called the “Einstein summation convention.”
[5]In
the
following expression,
x
should be
ß.
[6]In the second term
on
the
right-hand
side
of
the
equation
below,
ß
should be
x.
[7]This conclusion follows
from the
gravitational
field
equations
in the
form of
eq. (2a)
below,
which
is
eq. (6)
in
Einstein 1915i
(Vol.
6,
Doc.
25).
[8]Above
the right-hand side
of
the equation
below
and
with
an arrow
pointing
to the second factor
in the third term
on
the
left,
Einstein
has added:
“wegen
Vertauschbarkeit
von
a
und
ß.”
[9]Under
A^
on
the
right-hand
side
of
eq.
(3) below,
with
a
line
pointing
to
it,
Einstein has added
the
phrase:
“unbekannte Raumfunktionen.”
[10]Einstein
also
uses
the
property
that the covariant derivative
of
the metric tensor vanishes.
[11]The
derivation
of
eq.
(y)
is
presented
below
(“Hilfsrechnung”)
rather than
to
the side
as
in the
original.
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