DOCUMENT 188 FEBRUARY
1916
259
aus
Ihrer
Theorie
herausbekommt,
wenn
man
die
ganze
Welt
unter
einem
gleich-
förmigen
Druck stehen
läßt
(Energietensor
-
p,- p,- p,
0
).[5]
Ich kann nicht
leugnen,
daß Sie die
darüber
hinausgehende
Freiheit in
der
glück-
lichsten Weise
ausgenutzt
haben.
Um
mich mit Ihrem
Energietensor anzufreunden,
habe ich inzwischen das
Pro-
blem
der
flüssigen inkompressiblen Weltkugel
behandelt
(Energietensor
-
p,- p,- p,
+
p0 ).
Ich hätte
es
nicht
gethan, wenn
ich
gewußt
hätte,
daß mich
so
viel Schererei kosten
würde.[6]
Das Linienelement im
Inneren
lautet:
"
/3cos0ft-
cosc\2
"
3
"
ds2
=
(---
dt2--[da2
+
sin2aid'd2
+ sin2dd(p2)]
V
2
J
Kp0
u,
Q
die üblichen Polarkoordinaten,
a
hänge
mit dem Radiusvektor
zusammen
nach:
(?)
r3
=
-coso. a
- -
sin2o
wobei
a0
durch den
Kugelradius
r0
gemäß
(?)
4
=
4COS°o -
^sin2on
] -
^ sin3
a,
1

3
-
sur
a
1
bestimmt
ist. Für den
Druck
p
gilt:
/3cosa0-
GA
(Po
+
P)l-2-JCOS
=
const.
Das Linienelement außen ist das
alte,
wobei
nur
in
R2
_
r3
+
p
nicht
p
=
a3
ist,
sondern statt dessen
gilt:
2
a
=
m
3Z-1
"
3
ct3
P
=
0-:-(!/1
~z)
m
^sin6a,0
!E£or3r°3
3
COSOq
z
" 2'
sin3 a,0
0o--sin20o
Das Sonderbare
ist,
daß für eine endliche
Kugel
mit
coso0
1
3
der
Druck im
Mit-
telpunkt
(0
=
0)
unendlich
wird,
kleinere
Kugeln
von
gegebener
Masse nicht
möglich
sind. Der
Übergang
zu
unendlich
kleinem
Radius, wo
dann
p
=
a3
her-
auskommen
muß,
vollzieht sich
auch vermittelst
physikalisch
bedeutungsloser
Lö–
Previous Page Next Page