DOCUMENT 355 JUNE 1917 473
Ordnung ß, so
enthalten
die
Bescheunigungen
Terme
von
den
Ordnungen
y,
y2,
ßy,
a2ß,
ya2. etc.-
aber nicht
ß
allein. Aus
der
Kleinheit
von a,
und
von
den
Beschleunigungen,
kann
man
also
nur
auf
die
Kleinheit
von y
schliessen,
nicht
von
ß.[2]
Ich
habe mich in der letzten Zeit mit der
Frage
beschäfticht
das Feld
auszurech-
nen
einer
kleinen
Kugel
in den drei
Systemen.[3]
Im
System
C ist dass
ja
schon
längst
gethan (Schwarzschild
etc.).[4]
Im
System
A
denke ich mir also
nur am
einen
Punkte
(x
=
y
=
z
=
0,
oder
r
=
0)
die
Weltmaterie
zu
einer Sonne
verdichtet,
übrigens
nicht. Ich
darf
dann das Problem wohl
so
auffassen dass ich setze
p
=
po
+
pj,
wo
p0
die Dichte der
Weltmaterie
ist,
und eine Constante:
Kp0
=
2A; und
p1
die Dichte der
"gewöhnlichen
Materie“,
also
P1 =
0
für
r
r,
wenn r
eine kleine
positive
Zahl ist.
Im
System
B
ist dann überall
p0
=
0.
In
A
ist
A
=
1/R2,
in B
A =
3/R2
und in C
A
=
0
(und
p0
=
0).
Ich denke
mir
nun
einen stationnären
Zustand,
also die
gewöhnliche
Materie,
und die
Weltmaterie,
ru-
hen. Wenn
g°v
die sind ohne
gewöhnliche
Materie, also[5]
A:
ds2
=
-dr2-
R2siri2
+ sin2\|/di32)
+
dt2
R
B:
ds2
=
-dr2
-
R2su?
^(d\y2 + sin2\|/di32) +
cos2
R
R^-dt2
C:
ds2
=
-
dr2
-
r2(d\\r2 + sin2\|/dfi2) +
dt2
dann müssen die
gßv-gfiv
(
= y^v)
klein sein. Die
7^v
sind:
T®v
=
0,
ausser
T%4
=
gup
;
7^
=
7^v
+
T'^ und T'^
ist
von
der
Ordnung
der
y^v
x
P
•
Ich habe die
T'uv
nicht
in Betracht
gezogen.
Sie dürfen aber
nur vernachlässigt
werden
[in
einer
genäherten Lösung,
bis
zur
ersten
Ordnung
in
y^v
(oder
k)][6]
wenn
Kp0
von
der selben
Ordnung
ist als
Kpj,
d. h.
wenn
X
von
der selben Ord-
nung
ist wie
Kp1
In
den
Systemen
B
und C ist ausserhalb der
"Sonne“
p
=
0
,
und
mann
kann dort eine
vollständige Lösung
bekommen
mit
T=
T°v
.
Im
System
A
aber
kommt
man
nicht
über
die erste
Näherung
hinaus ohne Annahme
über
die
T'uv,
d. h.
über
die
Zug-
und
Druck-effekte in
der
"Weltmaterie“
als
Folge
der An-
wesenheid
der
"Sonne“.
Aber
schon die
erste Näherung
leitet
zu
interessanten Er-
gebnissen.[7]
Ich finde
nämlich,
im
System A:[8]
Für
eine
Sphärische
Welt,
würde also im
Gegenpunkt
der Sonne (r
=
nR)
r
0
g~
=
oo
werden. Für
r
= wird
g~
=
1
.
Man wird also die Sphärische