DOCUMENT
361
JULY
1917 481
net.[4]
Bevor ich meine Resultate
publiziere,
möchte Ich Ihnen
einen
kleinen
Be-
richt
senden,
in der
Hoffnung
vielleicht
einen
weiteren
Impuls von
Ihnen direkt
zu
erhalten-wir
sind
ja
hier
in Wien seit Hasenöhrls Tod verwaist
und
müssen
uns
selber
weiterhelfen.[5]
Ich
beschäftigte
mich
vor
allem mit der Relativität
der
Rotationsbewegung-ein
Problem,
welches
natürlich
durch Ihrer
Theorie als
gelöst zu
betrachten
ist.
Daß
z.B. sowohl im
System
(I):
rotierende
Erde,
ruhender
Fixsternhimmel,
als auch
im
System
(II)
ruhende
Erde,
rotierender
Fixsternhimmel dieselben
Bewegungsgeset-
ze
für auf
der Erdoberfläche befindliche
Beobachter
gelten,
dafür
garantiert
uns
ja
die
allgemeine
Invarianz
der
Feld- und
Bewegungsgleichungen.[6]
Damit
wäre die
Sache
eigentlich erledigt.
Es
gibt
aber viele
Physiker
(besonders
die
Experimentel-
len),
denen
dieses Resultat
zu
abstrakt
mathematisch
ist und die
gewissermaßen
an
einem konkreten
Beispiel
bewiesen haben
möchten,
daß die
Rotationsbewegung
ferner
Massen nach
Ihrer
Theorie
auf einen ruhenden
Massenpunkt
eine
Kraft
nach
Art
der
Zentrifugalkraft hervorzubringen
imstande
ist. Um das
zu zeigen, ging
ich
so
vor:
Ich denke
mir
eine
°°
dünne
Hohlkugel von
Radius
a
(den Fixsternhimmel)
mit
der
4
Geschwindigkeit
to
um
die Z-Achse rotierend[7] und berechne nach
der
Methode der
näherungsweisen Integration
der
Feldgleichungen (Berl.
Ber. 1916
S.
688)[8]
das Feld im
Aufpunkte
x
=
b;
y
= z
=
0;
b
« a.
Ich erhalte bis
auf
Glie-
der höherer
Ordnung
in
b/a:[9]
-
K
M
.
9
G44
=
“1+4iä
'+W2a29
1
1
b21
1
+
10
a2.
M
ist die Masse der
Hohlkugel.
Das
Glied,
auf
das
es
ankommt
(alles
übrige
ist
ja
konstant)
ist:
k/4nM/a
1/10
.
w2b2 Durch Differentiation
ergibt
sich für die Beschleuni-
gung
d2x/dt2
=
const.
w2b.
,[10]
Das
entspricht ganz
der
Zentrifugalkraft,
womit also
an
einem einfachen
Beispiel
die
Aequivalenz
der
Systeme
I und II
von
früher nach-
gewiesen
wäre. Mich
interessierte
nun
weiterhin die Kraft
auf
einen
Punkt
außer-
halb der
Aequatorebene.
Für
den
Aufpunkt
mit
den Polarkoordinaten
r
und
fl,
(p
=
0)[11]
wird:
,
tC
Al
s«=-i+ï5â
r+“‘i99,,
.
K
Al
I
1
1
+ ---
1
+
to2a299
4n
a
.1+^(1-3cos2)]