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DOCUMENT 185
JANUARY
1916
Würden die
Aß
verschwinden,
so
wäre dies die
Erhaltungsgleichung
für Materie
und
Gravitation
zusammen.
Einstweilen
operieren
wir mit
(4).
Mit
Rücksicht
auf
(1)[10]
folgt aus
der
Definition der
taß
t%
=
t
=l-L
...
(5)
3)
Gemischte Form
der
Gravitationsgleichungen.
Wir schreiben letztere in
der
Form
3
l
a
dxr,
0ß
a
ta
ß
-
K|-^aT
...
(2a)
und
multiplizieren
mit
grv.
Das erste
Glied
links
liefert durch
partielle
Diff. Um-
formung
dxr
8tv)
GX
a
gx
a
3gT
wovon
das zweite
Glied
mit Hilfe
der
nebenstehend
abgeleiteten
Gleichung
(y)
um-
geformt
werden
kann,[11]
sodass
man
erhält
dxr
8TVJ
GX
a
1J
_gieJ
Ea
l
V
XG
a
~8
veJ ea
GX
a
Hilfsrechnung:
§£2
=
3x.
gtcgvsy-J (wegen
ß')
°xx
/
=
-8xe8^
ea
+
^a
\
.
$
. .
e
J
)
also
dgxv
_
dx"
=
~8
reJ ea
8
vej
ea
...(Y)
Das dritte
dieser
Glieder[12] hebt sich
gegenüber
dem
aus
dem
zweiten
von (2a)
ent-
stehenden
weg.
Man erhält
also
zunächst
(
r
^
_d_
dxr
8tvJ
GX
+
8et) ea
a
))
™
}
=
...(6)
Aus der Definition
von
fß
und den
Gleichungen
(1)
&
(5)
erhält
man