80 DOCUMENT 47 JANUARY 1915
Die
Gleichungen
65-65b
gelten
für
beliebige
infinitisimale
(stetige)
Transfor-
mationen. Wenn ich
nun von (65b)
sage:
"Es verschwindet,
wenn an
der
Begren-
zung
die
Axu
und
dAxu/dxv
verschwinden“, so war
damit nicht
gemeint,
dass dies bei
"berechtigten“
Transformationen
der
Fall sein
solle;
dies musste
für
letztere nach
§12
vielmehr
a
priori
als
ausgeschlossen gelten.
Wenn ich
auf
der zweiten Hälfte
der Seite 1070 die Transformationen
K
-
K'
-
K"
etc.
mit festen Randkoordinaten
betrachte,
so
sind diese Transformationen
keineswegs
berechtigte.
Dies erhellt
dar-
aus,
dass die
Betrachtung ja
dazu
dient,
unter diesen
Systemen
nur
eines als berech-
tigt
auszuwählen,
nämlich
dasjenige
mit
extremem J. Ist K dies
System, so
ist
K
berechtigt,
K',
K"
etc. aber sind nicht
berechtigt.
Also ist auch die Transformation
K
-
K'
keine
berechtigte.
In
der den
Hauptwitz
des
ganzen
Problems bildenden
Überlegung
des
§14.
ist die Koordinatentransformation
so zu
denken,
dass die
Axu
und
dAxu/dxv
nicht
an
den Grenzen
verschwinden;
das
Koordinatensystem
ist viel-
mehr über die
ganze
Ausdehnung
des
vier[d]imensionalen
Kontinuums
(infinitesi-
mal) geändert. Dagegen
bezieht sich die virtuelle
Aenderung
des Feldes
(durch "6“
bezeichnet)
nur
auf
das Innere
von
Z.
Ich bitte Sie
inständig,
die
ganze Überlegung
nach
Berichtigung
dieser Auffas-
sung
nochmals durchzumachen und
mir
dann
mitzuteilen,
ob
jede
Wolke
vor
Ihrem
scharfen
Auge
verschwindet. Einstweilen
bin
ich nach
wiederholter
gewissenhaf-
tester
Prüfung
des
ganzen Gedankenganges
der
Überzeugung,
dass alles
logisch
in
Ordnung
ist.
Aus dem
Gesagten
ist dann auch
klar,
dass die linearen
T[ra]nsformationen
zu
den
"berechtigten“ gehören.
Ebenso
ist
klar,
dass der
Bewegungszustand
berech-
tigter Systeme
willkürlich wählbar
ist,
da die Koordinatenwahl
an
den Gebiets-
grenzen
frei
ist;
man
kann sich dies
an Spezialfällen
leicht
vergegenwärtigen.[6]
Nun
zur Frage
des
"Bedürfnisses“
nach
nicht linearen
berechtigten
Transforma-
tionen. Dies
Bedürfnis
hat eine
physikalische
und eine erkenntnistheoretische
Wurzel
(1.
und
2)
1)
Die Theorie
muss
Rechenschaft
geben von
der
Gleichheit
der
trägen
und schwe-
ren
Masse
der
Körper.
Dies wird
nur erzielt,
wenn
zwischen
Trägheit
und
Schwerkraft
eine
ähnliche
Beziehung hergestellt
wird,
wie
durch
die
ursprüngl.
Relativitätstheorie zwischen Lorentz’scher elektromotorischer
Kraft und Wir-
kung
elektrischer
Feldstärke
auf
eine elektrische Masse.
(Je
nach der Wahl des
Bezugssystems liegt
das eine oder das andere
vor).[7]
In
unserem
Falle wird dies
durch das
"Aequivalenz-Prinzip“ geleistet,
und dieses
bedeutet
mathematisch,
d[as]s
sich unter den
berechtigten
Transformationen
nicht
lineare befinden
müssen.