248 DOCUMENT 184 JANUARY 1916
Hamilt.
Prinzip.
eigentlich
weiter nichts
sehe,
als ein
Mittel,
um
ein
System von
Tensorgleichungen
auf
eine skalare
Gleichung zurückzuführen,
wobei
allerdings
die
Erhaltungssätze
stets erfüllt und
bequem
abzuleiten sind. Ich
glaube
bestimmt,
dass
man
auch
für
die
allgemein
kovariante Form der
Gleichungen
eine Hamil-
ton’sche Form wird finden
können,
wie ich bereits in meinem
gestrigen
Briefe
an-
gedeutet
habe.[2]
Ich
muss
nochmals
hervorheben,
dass meine in der
Mitteilung "die
Feldglei-
chungen
der
Gravitation“[3]
gegebenen Feldgleichungen
(2a)
Gim
=
~K{T
im-\simT)
allgemein
kovariant sind. Ich
behaupte
auch,
dass dies die
einzigen
Gleichungen
sind,
welche
folgende Bedingungen
erfüllen
1) allgemeine
Kovarianz.
2)
In den
d2gim/dxadxb
und
in dem
Energietensor
Kompon.
Tuv
der Materie
vom
ersten
Grade
und höhere
Abl. der
gim
als
zweite
nicht auftreten.
3)
Vereinbar
mit
dem
"Erhaltungssatz“
für
die Materie ohne
sonstige
Einschrän-
kung
für die
Tuv.
Diese
Behauptung
stützt sich
vor
allem
auf
die Erkenntnis,
dass
es
ausser
den Ten-
soren
Gim
und
*i«XsapGaß
aß
keine
allgemein
(beliebigen
Substitutionen
gegenüber
kovariante)
Tensoren
gibt
(der
die
Bedingung
2) erfüllt).
Ihre
Funktion
Q
verschwindet
identisch,
weil-wie
Sie leicht
nachrechnen-bereits
die
Erweiterung,
also
erst
recht
die
Divergenz
des
Fundamentaltensors
guv
(guv)
verschwindet.[4]
Es ist also
klar,
dass eine
Betrachtung
nach Hamiltons
Prinzip
an
den V-Skalar
Q
=
^IaßGaß
aß
anknüpfen
müsste,
wie ich bereits im
gestrigen
Briefe andeutete. Die etwas
um-
ständliche
Ausrechnung
der
dQ/dguv
und dQ/dguvo
mied
ich,
indem ich die
Tensorglei-
chungen
direkt
aufstellte. Gewiss ist
aber
auch der andere
Weg
gangbar
und
sogar
mathematisch
eleganter.
Mit herzlichen Grüssen Ihr
A. Einstein.