DOCUMENT 382 SEPTEMBER 1917 519
Zunächst
berechne ich den Vektor
21
für das
Feld
ausserhalb eines Zentrums. In
diesem
Felde hat
man
z
B.
nach
Droste
(Dissertat. Gleichung
(28)),[20]
wenn man
dass
Koordinatensystem zweckmässig
wählt,
dr2
(15)
ds2
=
1
r
)
J
_cc
-
r2(ifd2
+
shrôi/tp2).
Um
Schwierigkeiten
mit den
Integrationsgrenzen usw.
zu
vermeiden,
benütze
ich
aber
cartesische Koordinaten und
setze,
die
Bezeichnungen
von
Droste soweit wie
möglich beibehaltend,[21]
v2
(16)
«
ii
=
-p2--^(u2-p2),
812 =
---y(u2-p2)
usw.
«14 = «24
=
«34
=
°
«44 =
w2’
wo p, u, w
Funktionen
von
r
sind. Dann
ist[22]
(16a)
n
=
^
p2
r2\u2
p2
814
=
82A
=
«34
=
0, g44
12
=
_W1_1
°
yl
I
7
yU^
p
usw.
w*
uwpz
Um den Ausdruck
(15)
für
ds2
zu
erhalten hat
man zu
setzen[23]
p
=
1
(entsprechend
v
=
r
bei
Droste)
(17)
u2
=
1
w2
= 1
-
-.
a
1-
oc
Dies
gilt
also für
ein
ganz spezielles Koordinatensystem.
In einem
Raumpunkte wo
x1
=
r,
x2 = x3 =
0 hat
man
«n
=
__L
P22
_
9’
5
U¿
a33
_
__L
5
9’
p2
s12
=
(18)
9«12
dx2
= -J(u2-p2)
CD
&
*
Ns
II
-2PP'
=
a«13
3«44
_
2ww'
dx3
3xj
33
3jc1
r'=ï
Nun
soll
211
berechnet
werden
in einem Punkte
wo
x2
=
x3
=
0.
Es ist
(19)
51,
=
+
!').