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DOCUMENT 382 SEPTEMBER 1917
Man bemerkt
zunächst,
dass die Glieder
mit
a
=
i
den
Beitrag
null
geben.
Um
ein
von
null verschiedenes Glied
zu erhalten, muss
weiter
entweder
i
oder
a
den Wert
1
haben und die
beiden
übrigen
der drei Indizes
a,
i,
l
müssen
gleich
sein.
i
= 1,
a
=
l
=
1
gibt
den
Beitrag
\-r-i-
g"
dg
22
.
_33^33
44^44
+
g
dx
+ e4 g dxj'
und
a
=
1,
i
=
l =
1
gibt
-\-Tg-g
11
g22\
2
dg
12
dg22
dx2
dxj
+
g33(
2
dg
i3
_
dg33
dx3
dxj
g44
dg44
dx.
Aus diesen
beiden
Beiträgen
setzt sich
211
zusammen.
Werden die Ausdrücke
(18)
eingeführt,
erhält
man
(20)
Sl1
=
-4wpp'/u+2/ruw(1-p2/u-2p2w'/u.
Für
das
spezielle Koordinatensystem, wo
die Formeln
(17) gelten,
findet
man
(21)
21
-
-
Aus
Symmetriegründen
hat
man
(21a)
21, =
213
=
0.
(21)
und
(21a)
geben
für einen
beliebigen
Punkt
21a =
a/r2xa/r
(a
=
1,2,3). Hieraus
folgt
(22)
div21
=
0,
und weil ausserhalb des
Körpers
auch
6
=
0,
gibt
(1)
6*
=
0 und
(10)
gibt
schliesslich
(23)
t44
=
0.
Das Gravitationsfeld hätte also keine
Energie
ausserhalb des
Körpers,
und dies
stimmt nicht mit
Ihrer
Formel
(11)
in
"Näherungsweise Integration
der
Feldglei-
chungen.“
Fortsetzung,
28
Sept.
Eben hatte ich das alles
geschrieben,
als mir der Gedanke
durch
den
Kopf flog:
der
ganze Widerspruch
könnte darin
liegen,
dass wir verschiedene
Koordinatensy-
steme
benützen. Ich denke
auch,
dass
es
so
ist,
obwohl ich auch
für
Ihr Koordina-
tensystem
nicht
genau
dasselbe Resultat
erhalte,
wie Sie. Ihr
Koordinatensystem
ist