584 DOCUMENT 420 DECEMBER 1917
-^aß
.
(
fova
/thP
-
ƒ
tv a
/ajiß).
Das nach
Abzug
dieses Tensors entstehende
Gebilde unterscheidet sich
von
den vollkommen
symmetrischen um
die Glieder:
lía\xr
ava
_
avT
_
a[io
2
WO
JJ.T
pa
vxj’j
Man
sieht,
daß
trotz
des
unsymetrischen
Fundamentaltensors Buv,or
symmetrisch
wird,
wenn
die
4
Gleichungen
erfüllt sind:
2) ƒuvo
=
0. Ich möchte
die
Gleichun-
gen 1,)
2)
gern
als
Maxwellsche
ansprechen,
aber
mit den
Energiekomponenten
ha-
pert
es.
e)
Aus der
Erweiterung
des Fundamentaltensors kann
man
drei Skalare
(für
Hamil-
tonsche
Prinzipe
o.
ä.)
bilden:
A A
"
\iv,o aß,
y
•
si10
•
ía7
•
svß
oder
•
•
il1“
•
5vß
•
s°y oder
,ÄHa.5vy.Äaß
2.) Gravitationsfelder,
die sich
aus
einem
"Potential“ ableiten
a)
Ansatz: C
gpv =
gpo(:dxv
dA« dAa
.dg
+ Sav-
+
Aa
dxt1
-^
.
Führt
man
spezielle
Koordi-
naten
ein, so
daß
A1
=
A2
=
A3
=
0
;
A4
= 1
wird,
so
kommt C
v
=
3*Uv.
g
UV
=
ecx(4)
h^x^,
x2,
x3).
für C
=
0 würden also die
guv
dx4
nur
von
drei Varia-
blen
abhängen.
Ein solcher Ansatz
sagt
mir
sehr
zu,
da
ja
auch in Wirklichkeit für
die
gpv
nur
die
16
.
°°3
Anfangswerte gegeben
werden
können,
aus
denen sich die
späteren
durch den
Naturprozeß
entwickeln. Die
Integralkurven
der
Gleichungen
dxl
:
dx2
:
dx3
:
dx4
=
A1
:
A2
:
A3
:
A4
müssen
so
etwas
wie die örtliche
Eigen-
zeit
bedeuten,
(Weltlinien?
Oder
hängen
sie
mit
einer Art
Viererpotential
zusam-
men?).
Doch sind meine
Vorstellungen
hierüber
noch sehr verschwommen.
b)
Ansatz. Es soll ein Vektor
Ap
existieren,
so
daß
--
-
At.
dxv
1
cax
.
pv
oc
=
0.
Man kann durch
besondere
Koordinatenwahl
erreichen,
daß
Ap
= sp4.
Dann
kommt
1)
=
0
;
2.)
-J&
=
,
Ap
=
gradp;
Rot2lp
=
0;
2lp Ap
kann
also nicht das
Viererpotential
sein.
3)
Eine formale
Reihe,
für
die ich noch keine
rechte
Deutung gefunden
habe: