419. Fragment and Calculation on the General Theory of
Relativity
[On board SS Haruna Maru, ca. January
1923][1]
wechseln. Hieraus erkennt man, dass von der Form sein muss
,
wobei eine homogene Funktion vom ν-ten Grade in den bezeichnet. Dar-
aus sowie aus dem Umstande, dass jeder dieser Teile den Charakter des Quadrates
einer Tensordichte haben muss, leitet man leicht ab, dass von der Form ist
Richtet man sein Augenmerk nur auf die Glieder zweiten Grades in den ϕ, wel-
che gegen 1 klein sein mögen, und setzt und vernachlässigt die Glieder vierten
Grades, und so erhält man genügend genau
,
was durch Varieren nach den ϕ gemäss (6) die Maxwellschen Terme liefert. Was
durch Varieren der herauskommt, ist in den ϕ vom zweiten Grade, also in er-
ster Näherung zu vernachlässigen, solange die ϕ genügend klein sind.
[p. 1] H2
H2
Φ0 Φ2 Φ4 + + =
Φν ϕκl
H2
H2 Sμν 1
1
2
--ϕστϕμνSσμSτν - +
1
64
-----( - ϕστϕμνδστμν)2 + =
H S+
μν
1
1
4
--ϕστϕμνSσμSτν
- =
Sμν
[p. 2] δiκlmδλρστ
-

-
κρ
aϕlmϕστ bϕlσϕmτ) + (
Riκ Siκ ϕiκ
RiκRlκ δil =
RiκRlm
δκ
m
=
Rlm Σlm Φlm +=
ΣlmΣim δil =
+=
Siκ ϕiκ) + ( Σlκ Φlκ) + ( δil = SiκΣlκ ϕiκΣlκ SiκΦlκ ϕiκΦlκ + + + δil =
Siκ
κi
ϕiκ
κi
+ Σim

Φim

+ δk m = SκiΣκl ϕκιΣκl SκiΦκl ϕκiΦκl + + + δil =
SiκΣlκ ϕiκΦlκ + δil) = (
SiκΣim
κi
ϕ

κi
Φim
+ δκ
m
=
SκiΣκl ϕκiΦκl
+
δil
=
SiκΣlκ Siκ ϕiκΦlκ + δil =
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