417. “On the General Theory of Relativity”
[On board SS Haruna Maru, ca. 9 January
1923][1]
Zur allgemeinen Relativitätstheorie. A. Einstein
§1. Allgemeines
D er mächtigste Impuls ie theoretischen Bestrebungen der letzten Jahre auf dem
Gebiet der allgemeinen Relativitätstheorie ent springen sprechen zwei verschiede-
ne Quellen Gedanken. Erstens war man bestrebt, das Gravitationsfeld und das
elektromagnetische Feld unter einer einzigen als Wesenseinheit zu begreifen,
zweitens ergab die Spalt Loslösung des Begriffes des affinen Zusammenhanges
von dem ursprünglich rein metrischen Fundament der Riemannschen Geometrie
neue Möglichkeiten bezw. Beschränkungen für die Auswahl der die Naturgesetze
ausdrückenden Gleichungen.
Die Basis der Riemannschen Geometrie ist die Fundamental- metrische
Invariante
, (1)
aus welcher alle anderen Begriffe der Theorie abgeleitet werden. Von diesen abge-
leiteten Begriffen interessiert uns hier in erster Linie der den affinen Zusammen-
hang bestimmende Begriff der Parallelverschiebung von Vektoren gemäss der
Formel
, (2)
wobei gemäss der Riemannschen Geometrie die gegeben sind durch
(3)
Die Grössen scheinen zuerst von Christoffel eingeführt zu
sein.[2]
Ihre
geometrische Deutung als Koeffizienten des Gesetzes der Parallelverschiebung
rührt aber erst von Levi-Civita und Weyl
her.[3]
Die fundamentale Bedeutung der Γ
liegt vor allem darin, dass sie allein den Riemannschen Krümmungstensor
bestimmen sowie dessen für die Theorie des Gravitationsfeldes wichtige Verjün-
gung .
Die Abhängigkeit (3) des Gesetzes (2) der Parallel-verschiebung von der Funda-
mental-Invariante (1) kommt in der Riemannschen Geometrie sowie in der allge-
meinen Relativitätstheorie in ihrer ursprünglichen Form (abgesehen von der
[p. 1]
ds2
gμνdxμdxν =
δ ΓαβAαdxβ
μ
–=
Γαβ
μ
Γαβ
μ
1
2
--gμσ -
∂gσα
∂xβ
-----------
∂gσβ
∂xα
-----------
∂gαβ
∂xσ
----------- –+ =
Γαβ
μ
Riκ,
lm
Rκl
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