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(immer bei Weglassung der Beugung). Erst für eine Aneinanderschaltung von ho-
mogenen Medien dann für beliebig inhomogene Medien führt er diesen Gedanken
durch: An die Stelle der gewöhnlichen Differentialgl. die den Gang der Lichtstrah-
len beherrscht—tritt die partielle Differentialgleich. 1. Ordnung die (bei Vernach-
lässigung der Beugung) die Ausbreitung der Wellenflächen beherrscht. Hat man
diese integriert so folgt daraus durch Differentiationen der Gang der (Orthogona-
len) Lichtstrahlen.
(Indem er die Integrale der Wellenfläche in Reihenentwicklungen vorgelegt
denkt erhält er eine vollständige Theorie der „Fehler“ eines Instrumentes: sphär.
Aberration u. dergl.)
Nun bemerkt er aber noch dieses: Fasst man die Optik emanatiev auf also
so ist
nach Fermat Minim
„Wirkungsintegral“
Anderseits ist constant für alle Lichtstrahlen die von einem Lichtpunkt
nach einer und derselben Licht-Wellen-Fläche führen. Also sieht er:
Was in der emanatieven undulatorischen Optik eine Wellenfläche ist das ist in
der emanatieven Optik eine „Fläche constanten Wertes des Wirkungsintegrales“
Seine optischen Untersuchungen bekommen damit eine mechanische Wendung:
Statt die gewöhnlichen Differentialgleichungen zu integrieren, die die Bewe-
gung eines (emanatieven) Lichtpunktes im Kraftfeld eines beliebig-inhomogenen
Mediums beherrschen integriere man die partielle Differentialgleichung I. Ord-
nung die die „Flächen constanter Wirkung“ bestimmt und suche danach deren or-
thogonale Trajectorien.
Er erkennt bald, dass sich das vom emanatieven Lichtpunkt auf ein beliebiges
(conservatieves) mechan. System übertragen lässt.
So kam Hamilton zu seinen mechanischen Entdeckungen, die dann Jacobi in der
„Jacobi-Hamiltonsche“ Integrationsmethode vervollkommnet hat (später fließt das
Brechungsindexn
vemaninGlas
ceman
in Vacuum
-------------------------------- - =
nds n-----dt
ds
dt
1
c
-- - v2dt = =
n ds
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