70 DOCUMENT 12 ON KALUZA'S THEORY VII ALBERT EINSTEIN U. JAKOB GROMMER 4 2. g14, g24, g34, g15, g25, g35 sollen überall verschwinden. [10] 3. g44, g45, g55, X, [x seien Funktionen von r (= j/x12 + x22 + x32) allein. Setzt man nun noch zur Abkürzung Y = g44 g55 -g452 so ergibt sich für die HAMILTON'sche Funktion aus (2) r2 H= ^ (g'44 g'55 - g'452) + ^'2 r2 + XX' j r2 - ^ - 2 X V T r (4) Die Variation des Wirkungs-Integrals Hr2dr [11] nach g44, liefert die Gleichung [(g44 X2) r2] g44 X2 r2 + 4 g44 X X v = 0. (5) Die Gleichungen für g45 und g55 lauten analog. Durch passende Kombination je zweier dieser Gleichungen folgen drei einander gleichgebaute Gleichungen vom Typus [f2 X2 (g44 g'45 - g'44 g'45]' = _ Ml r2 X2 (g44 g'45 - g'44 g'45) X2 (6) Hieraus durch Integration [12] r2 X1 (g44 g'45 - g'44 g45) = Konst. (7) Die Konstante auf der rechten Seite muß verschwinden, weil die linke Seite für r = 0 verschwindet. Deshalb folgt aus (7) nach nochmaliger Integration g45 = Konst. (8) g44