126 DOC. 43 LIGHT IN DISPERSIVE MEDIA Einstein: Zur Theorie der Lichtfortpflanzung in dispergierenden Medien 19 eine Lösung der Wellengleichung fiir alle r, die groß sind gegen die Wellenlänge 27rT w= A, O bedeutet die Erregung zur Zeit t in einem Aufpunkt (x, y), dessen Entfernung von einem Fixpunkt (Ģ, j) gleich r ist. A, w, V und ä bedeuten reelle Konstante, wobei w und V vermöge der optischen Eigen- schaften des Mediums durch eine Relation verknüpft sind. Jede additive Ver- bindung von Lösungen vom Typus (1) ist wegen der Linearität der Differ- gentialgleichungen wieder eine Lösung. Wir denken uns nun eine kontinuierliche Folge von Erregern, welche Wellen vom Typus (1) liefert, kontinuierlich über eine in der x-y-Ebene gelegene gegebene Kurve verteilt. Die Fixpunkte (Ģ, y) sind in Funktion der auf der Kurve gemessenen Bogenlänge s als gegeben zu betrachten. In genügendem Abstand von der Kurve ist dann das über die Kurve erstreckte Integral A ejHds (2) ebenfalls eine Lösung der Gleichungen. A, w, et und V sind als langsam veränderlich auf der Kurve anzusehen, derart, daß ihre Änderungen beim Fortschreiten auf der Kurve um A als unendlich klein anzusehen sind. Die Wellenlänge sei sehr klein gegen die Kurvenlänge und diese wieder klein gegen die Entfernungen r des Aufpunktes von den Kurvenpunkten. Die Be- rechnung des Integrals (2) liefert eine Theorie der Lichtausbreitung inklusive der FRAUNHOFERschen und FRESNELschen Beugungserscheinungen in dem hier betrachteten zylindrischen Falle, wenn man w konstant setzt. In dem Falle, daß w von s abhängt, erhält man nichtstationäre Lösungen, d. h. solche, bei welchen der Strahlengang von der Zeit abhängt. Uns interessiert hier nicht das Beugungsproblem, sondern das optische Problem mit Vernachlässigung der Beugung. Wir fragen: Welche Punkte sind zur Zeit t beleuchtet und welche nicht, und zwar unter Vernachlässi- gung der Beugungserscheinungen. Diese Frage ist bei Lösungen von der Form (2) leicht zu beantworten. H hängt von der Wahl des Aufpunktes und des Kurvenpunktes ab und ändert sich im allgemeinen rasch, wenn der Kurvenpunkt auf der Kurve wandert dann ist ejH eine rasch alternierende Funktion. Deshalb können nur solche Kurvenstellen zum Integral wesentlich 3 H beitragen, für welche - verschwindet. Existieren solche für den Aufpunkt und den ins Auge gefaßten Zeitpunkt, so ist er beleuchtet, andernfalls ist er dunkel. Wir wählen nun als Kurve das Stück der x-Achse zwischen Ģ = -b und Ģ = + b und betrachten die Lösung nur für Aufpunkte mit positivem y. Interessieren wir uns nur für die Achse des Strahlenbündels, indem wir dieses als unendlich dünn ansehen, so genügt es offenbar, die Beleuchtungsbedingung 2*