DOCUMENT 387
COMMENT ON TREFFTZ 595
448
Gesamtsitzung
vom
23.
November
1922
Bemerkung zu
der
Abhandlung
von
E.
Trefftz:
Das
statische Gravitationsfeld
zweier
Massenpunkte
in
der
EINSTEINschen Theorie1.
Von A.
Einstein.
[1]
Der
Verfasser
legt
seiner
Untersuchung
die
Vakuum-Feldgleichungen
welche den
Gleichungen
Rik-
-
gikR
=
0,
(1)
4
(Rik
-
1/2
gikR
)
-
^gik
=
0
(1a)
[2]
[3]
[4]
äquivalent sind, zugrunde,
wie
durch
Verjüngung
von
(1a)
leicht
zu
be-
weisen ist.
Der Verfasser
glaubt,
eine
statische
Lösung
gefunden
zu
haben,
welche
sphärischen
räumlichen
Zusammenhang
und außer
den
beiden
Massen
keine
Singularität
besitzen und
auch
keine
weiteren Massen
enthält.
Bei
der
Wichtigkeit
des
Problems für
die
kosmologische Frage,
d.
h. für
die
Frage
nach der
geometrischen
Struktur der Welt
im
Großen,
interessierte
es
mich, ob die
Gleichungen
wirklich
eine
statische Welt
als
physikalisch
möglich ergäben,
deren materielle
Masse in
nur
zwei
Himmelskörpern
kon-
zentriert wäre. Dabei
zeigte
sich
aber,
daß
die
Trefftzsche
Lösung jene
physikalische Interpretation überhaupt
nicht zuläßt.
Dies
soll
im
folgenden
gezeigt
werden.
Hr. Trefftz
geht
aus von
dem Ansatz
für
das
(vierdimensionale) Linien-
element
ds2
=
f4(x)dt-[dx2+f2(x)
(d$2 + sin2S-d2)].
(2)
Dieser Ansatz
entspricht
einem
Raume
von
Kugelsymmetrie
um
den
Ursprung.
Der
Spezialfall
f4 =
konst;
f2 =
x2
würde
dem
Euklidisch-Galileischen
isotropen
und
homogenen
Raum
entsprechen.
In
(2)
bedeutet
x
die
radiale,
natürlich
gemessene
Distanz
von einem
der beiden
Massenpunkte
(bis
auf
eine
additive
Konstante,
Vf2(x)),
den
na-
[5]
türlich
gemessenen,
durch
2X
dividierten
Umfang
einer
zu
einem konstanten
Wert
x
gehörigen Kugel,
welche
jede
der beiden
Massen trennt
und
zentrisch
umgibt.
Die Oberflächen der beiden
kugelförmigen
Massen wären
durch
zwei
Gleichungen
x
=
X1
und
x
=
X2
ausgedrückt,
zwischen welchen
(X1
x
X2)
sich
leerer
Raum befindet.
1
Mathem. Ann.
86.
317. 1922.
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