596 DOCUMENT 387 COMMENT ON TREFFTZ Einstein: Bemerkung zu der Abbandlung von E. TREFFTZ 449 Hr. TREFFTZ gibt als allgemeine Lösung des Problems dw A A (3) wobei zunächst C ohne Beschrankung der Allgemeinheit gleich I gesetzt werden kann. Zufolge (2) kann also gesetzt werden (A \ diti1 1 + + Bw2 I dt w2 f/J&* -+- sin*&d0*) ! , + i.+jw w Bei negativem A und verschwindendem B geht dies in die wohlbekannte SCEWARZSCHILDsche Losung für das Feld eines materiellen Punktes über. Die Konstante A wird also auch hier negativ gewählt werden müssen, entsprechend der Tatsache, daß es nur positive gravitierende Massen gibt. Die Konstante B entspricht dem X-Glied der Gleichung (1a). Positivem X entspricht nega- tives B und umgekehrt. Wenn Gleichungssystem (3) wirklich das Feld zweier Massenkugeln dar- stellt, so muß sich diese Welt offenbar metrisch wie folgt verhalten. Von der ersten Kugel x = X1 aus muß der durch 2 ir dividierte Umfang konzen- trischer Kugeln x = konst, welcher durch w(=Vf2) ausgedrückt wird, mit wachsendem x zuerst wachsen, dann wieder bei Annäherung gegen die zweite Kugel abnehmen, wenn es sich um eine geschlossene Welt vom Zusammen- [6] hangscharakter einer sphärischen Welt handeln soll. Es muß also irgendwo im leeren Raume zwischen den heiden materiellen Kugeln [7] dw = 1/1+A+Bw2 = 0 dx ' w sein. Dort würde aber nach (3) f4 verschwinden. Nach (1) ist ]f4 die Gang- gesehwindigkeit einer Einheitsuhr, welche an jenem Orte ruhend angeordnet wird. Das Verschwinden von f4 bedeutet also eine wahre Singularität des Feldes. Daß die Größen f4 nicht verschwinden dürfen, zeigt sich auch daran, daß in den Differenzialgleichungen die logarithmischen Ableitungen f4/f4 auf- treten. Damit ist gezeigt, daß die Lösung (3) nicht bis zu jener Stelle fort- gesetzt werden darf. Sie setzt in Wahrheit das Vorhandensein weiterer kugel- symmetrisch verteilter ausgedehnter Massen voraus, wfe H. WEYL sehon ge- [8] zeigt hat. Ausgegeben am 21. Dezember. Skitangsher phya. math. KI 1922 38