D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y 6 7 7 [p. 48v] –g--ϕiiκ 1 2 - κ ∂δΓiα α ∂xκ -------------- - 1∂ϕiκ 2 - β ∂xκ β -δΓiα α δακ –------------ 1 2 - ∂ϕiiβ β –g ∂xβ --------------------- - δα κ + –-- –gBμ στ ∂gστ –g ∂xμ --------------------- - 1 2 --δμ - τ ∂gσν –g ∂xν ---------------------- 1 2 --δμ - σ--------------------- ∂gτν –g ∂xν . . . . . = δ RiκRiκ 0= v Riκ δ Riκ Riiκ κ Riκ δRiκ = RiκδRiκ 0= Riκ ∂Γiα κ ∂xα ---------- -– Γiα β Γκα β ∂Γiα α ∂xκ ----------- Γiα κ Γαββ + + = δRiκ δΓiα κ α , δΓiα α κ , Γiα β δΓκαβ + + = Γκα β δΓiα β Γiα κ δΓαβ β Γαβ β δΓiα κ + ∂Riκ ∂xα ----------- δΓiα κ ∂R βδα κ ∂xκ β -------------- -δΓiα α κ Γiα β δΓκα β RiκΓκα β β κ β δΓiαβ κ + + Riκ + –R στ Γακ i στx i δΓαβ α β RiκΓαβ β δΓiα κ ∂Riκ ∂xα ----------- ∂Riβ ∂xβ -----------δα κ RiβΓβα κ . RσπΓστ i δα κ RiκΓαββ + + δα 0 0 + ∂Riκ ∂xα ---------- - Riκ------------------- 1 D D ∂xα ∂Riβ ∂xβ ----------δα - κ Riβ-------------------δα 1 D D ∂xβ κ . . . . . + + 0 ( + 0 ∂Riκ β ∂xβ ---------- - RακΓαβ β i RiαΓαβ β κ RiκRσσRiστ + + ∂R Riκ α Riβ β δα κ 1 2 --RiκRστRστ - α RiσΓσβ β δα κ Riβ-------------------δα 1 D D ∂xβ κ Riκ------------------- 1 D D ∂xα RiκΓαββ + + RiκRστ ∂Rστ ∂xβ ----------- - RατΓαβ σ . + + Riκ ∂lgD ∂xβ ------------ - 2Γβσσ + [26] [23] +0 [eq. 8][24] [eq. 9] [25] [eq. 10]
Previous Page Next Page