D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y 6 7 7 [p. 48v] –g--ϕiiκ 1 2 - κ ∂δΓiα α ∂xκ -------------- - – 1∂ϕiκ 2 - β ∂xκ β -δΓiα α iκ δακ –------------ 1 2 - ∂ϕiiβ β –g ∂xβ --------------------- - δα κ + –-- –gBμ στ ∂gστ –g ∂xμ --------------------- - 1 2 --δμ - τ ∂gσν –g ∂xν ---------------------- – 1 2 --δμ - σ--------------------- ∂gτν –g ∂xν . . . . . – = δ RiκRiκ 0= v Riκ dτ δ Riκ Riiκ κ Riκ δRiκ = RiκδRiκ 0= Riκ ∂Γiα κ ∂xα ---------- -– Γiα β Γκα β ∂Γiα α ∂xκ ----------- Γiα κ Γαββ – + + = δRiκ δΓiα κ α , – δΓiα α κ , Γiα β δΓκαβ + + = Γκα β δΓiα β Γiα κ δΓαβ β – Γαβ β δΓiα κ – + ∂Riκ ∂xα ----------- δΓiα κ ∂R βδα κ iκ ∂xκ β -------------- -δΓiα α κ – Γiα β δΓκα β RiκΓκα β β κ β δΓiαβ κ + + Riκ + –R στ iκ Γακ i στx i δΓαβ iκ α β RiκΓαβ β δΓiα κ – ∂Riκ ∂xα ----------- ∂Riβ ∂xβ -----------δα κ – RiβΓβα κ . RσπΓστ i δα κ – RiκΓαββ – + + δα 0 0 + ∂Riκ ∂xα ---------- - Riκ------------------- 1 D ∂ D ∂xα ∂Riβ ∂xβ ----------δα - κ – Riβ-------------------δα 1 D ∂ D ∂xβ κ – . . . . . + + 0 ( + 0 ∂Riκ β ∂xβ ---------- - RακΓαβ β i RiαΓαβ β κ RiκRσσRiστ – + + ∂R Riκ α Riβ β δα κ – 1 2 --RiκRστRστ - α – RiσΓσβ β δα κ Riβ-------------------δα 1 D ∂ D ∂xβ κ – Riκ------------------- 1 D ∂ D ∂xα RiκΓαββ – + + RiκRστ ∂Rστ ∂xβ ----------- - RατΓαβ σ . + + Riκ ∂lgD ∂xβ ------------ - – 2Γβσσ + [26] [23] +0 [eq. 8][24] [eq. 9] [25] [eq. 10]