6 7 6 D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y [p. 49] Riκ ϕiκ)( + ( Rlm ϕlm)gimgκl + Rlm ϕlm ϕml ϕlm) – ( + + Riκϕlm Rlmϕiκ)gimgκl + ( Riκ ∂Γiα κ ∂xα ---------- -– Γiα β Γκα β ∂Γiα α ∂xκ ----------- Γiα κ Γαββ – + + = gespalten in symmetrischen und antisymmetrischen Teil Riκ Siκ Aiκ += Aiκ 1 2 -- - ∂Γiα α ∂xκ ----------- ∂Γα ∂xi ------------κα – = 1 –g --------- -H giκSiκ ϕiκAiκ += Hamiltonsches Prinzip. δ( Hdτ) 0.= Die Variation ist nach den giκ, ϕκ, Γμν α unabhängig aus- zuführen. Man erhält I 0 1 –g --------- -Hiκ Siκ 1 2 --giκS - – 2 ϕiαgαβAβκ ϕκαgαβAβi + + = = 1 - –--giκϕαβAαβ2 II. 0 1 –g --------- -Hi 2 –g --------- ------------ ∂Aiκ ∂xκ 0 = = = III. 0 1 –g --------- -Hακ i 1 –g --------- - ∂H ∂Γiα κ ---------- - ∂ ∂xβ -------- ∂H κ β , ∂Γiα --------------- – = = Bακ i 1 2 –g ------------- ∂ –gϕiβ ∂xβ . --------------------- δα κ . + –= 1 2 - uiδα κ uκδα i + ) –--( Bακ i giκ α 1 2 --giβ - β δα κ – 1 2 --gκβ - β δα i – 1 2 --giκgστgστ - α – = Man kann vermuten, sei elektromagnetisches Feld. Führt aber auf Schwierigkeiten.[21] Metrisches Feld und elektromagnetisches Feld besonders eingeführt und die Invariante gebildet Aiκ gμν ϕμν ∂ϕμ ∂xν -------- - ∂ϕ ∂xμ -------- -–=ν [22]