6 6 2 D O C U M E N T 4 1 7 O N G E N E R A L R E L A T I V I T Y Begriff der Parallelverschiebung entstammt wie alle Begriffe der euklidischen Geometrie der Betrachtung der Lagerungs-Gesetze bezw. der Gesetze der relativen Verschiebung starrer Körper. Daher erhält die Behauptung Festsetzung ihre Evi- denz, dass eine Strecke bei Parallelverschiebung ihren Betrag nicht ändere. Der Übergang zum Vier-Dimensionalen ändert nichts Wesentliches an dieser Sachlage. Zwei (infinitesimale kleine) Bezugskörper mit ursprünglich gleichen Massstäben und Uhren messen stets dasselbe ds zwischen zwei Ereignissen die Länge zweier Massstäbe bezw. die Ganggeschwindigkeit zweier Uhren, die zusammengebracht werden, bleibt die gleiche, wenn sie jemals die gleiche war. Man kann nun zwar aus den Elementen der Theorie gewiss die Begriffe eliminieren, welche den starren Körper und die Uhr betreffen. Man kann auch davon ausgehen, dass nur der Gleichung reale Bedeutung zukomme. Man kann ein Gesetz (2) des affinen Zusammenhanges ohne physikalische Inter- pretation mittelst des starren Körpers einführen. Aber es ist dann ziemlich willkür- lich, von diesem affinen Gesetz zu fordern, dass es das Verhältnis der Beträge zweier Vektoren bei der Verschiebung ungeändert lasse wenn man die Inter- pretation von (2) .[8] Eddington geht nun auf dem von Weyl beschrittenen Wege konsequent weiter.[9] Wenn (1) keine ausreichende Basis für (2) bildet, der für die Physik fundamentale Riemannsche Tensor aber nur auf (2) ruht, so wird man versuchen müssen, mit (2) allein auszukommen. Dass es eine metrische Invariante vom Typus (1) in der Natur gibt, bezweifelt Eddington nicht doch ist es sein Ziel eine Invariante vom Typus (1) von metrischer physikalischer Bedeutung aus (2) abzuleiten. Dies gelingt leicht. Der nur aus (2) abgeleitete Riemannsche Krümmungs-Tensor liefert, nach i und m verjüngt, den symmetrischen kovarianten Tensor , welcher mit den Komponenten des Linienelementes die Invariante liefert. Da dies die einfachste Invariante ist, welche auf Grund von (2) dem Linienelement zu- geordnet werden kann, so wird diese als die metrische Fundamentalinvariante be- trachtet. Die Schwäche der Eddingtonschen Theorie liegt darin, dass sie nicht zur Aufstellung sämtlicher zur Bestimmung der 40 Grössen notwendigen Glei- chungen geführt hat, sowie darin, dass es Eddington nicht gelang, den Anschluss an die bisherigen gesicherten Ergebnisse der allgemeinen Relativitätstheorie zu ge- winnen. Ferner sah Eddington keinen Weg, seine Theorie in die bequeme Hamil- tonsche Form zu bringen.[10] Da ich vom Standpunkt Eddingtons ausgegangen und von hier aus zu meiner neuen Theorie gelangt bin, will ich die folgende Überlegung hier anführen, welche den Anschluss meiner Ideen an diejenigen Eddingtons klar erkennen lässt. Ich frag- te mich zunächst, ob es ein invariantes Volumintegral gebe, dessen Invarianz nur auf (2) beruht wenn ja, dann kann man verlangen, dass die erste Variation dieses ds2 0= Riκ, lm Rκl dxκ Rκldxκdxl Γαβ μ [p. 4]
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