D O C U M E N T 4 1 7 O N G E N E R A L R E L A T I V I T Y 6 6 1 selbständig postulierten Symmetrie-Bedingung )[4] dadurch zustande, dass von dem Parallel-Verschiebungs-Gesetz gefordert wird, dass der Betrag eines kontravarianten Vektors sich bei seiner Verschiebung gemäss (2) sich nicht ändere.[5] Dies kommt analytisch auf die Bedingung hinaus, dass der aus dem Fundamentaltensor ( ) bezw ( ) durch Differentiation („Erweiterung“) gebildete Tensor (4) identisch verschwinde.[6] Indem die neueren Theorien von Weyl und Eddington[7] diesen Zusammenhang modifizieren, bezw. aufheben, kommen sie zu Modifikationen der allgemeinen Re- lativitätstheorie, die wir kurz betrachten wollen. Schliesslich wollen wir eine neue Theorie aufstellen, die mit der Eddingtonschen zwar verwandt ist, sich aber natür- licher und einfacher als letztere an die ursprüngliche allgemeine Relativitätstheorie anschliesst. §2. Die Theorien von Weyl und Eddington H. Weyl geht von dem Gedanken aus, dass dem Elementargesetz der Lichtfort- pflanzung, bezw. dem „Lichtkegel“ eine fundamentalere Bedeutung zukomme als dem ds selbst. Es haben nach ihm (bei festgelegtem Koordinatensystem) nur die Verhältnisse der , nicht die selbst reale Bedeutung. Im Einklang mit dieser Auffassung verlangt er von dem Verschiebungsgesetz (2), dass es zwar nicht den Betrag eines Vektors, wohl aber das Verhältnis der Beträge zweier am selben Punkt angreifender Vektoren ungeän- dert lasse. Dadurch erzielt er, dass neben der quadratischen Form (1) noch eine li- neare Form in die geometrische Theorie eingeht. Indem man diese den elektromagneti- schen Potentialen gleichsetzt, erzielt man eine mathematische Theorie, in deren In- varianten die Potentiale der Gravitation und des Elektromagnetismus in voneinan- der abhängiger Weise auftreten. Nach meiner Meinung liegt die grosse Bedeutung dieser Weylschen Theorie nicht in ihrer physikalischen Richtigkeit sondern vielmehr darin, dass durch sie zu- erst die Unabhängigkeit des Gesetzes (2) von seiner ursprünglichen metrischen Ba- sis (1) dargethan wurde. Ihre Schwäche aber liegt in ihrem Ausgangspunkt. Der Γαβ μ Γβα μ = gμνAμAν [p. 2] gμν gμν gμν σ ∂gμν ∂xσ ---------- - gανΓμσ α – gαμΓνσ α – = gμνdxμdxν 0= gμν gμν ϕμdxμ ϕμ [p. 3]