D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y 6 8 7 [p. 43v] rδriκ f Linke Seite δr r ----- – δlgr –= δriκ riκ Riκ si = riκ r #iκ fiκ + riκ = = δ r 1 2 r ---------riκrδriκ = 1 2 -- - rriκδriκ = 1 2 - rriκδriκ –-- = rechts Mult. mit rδriκ siκ siκ #iκ einf. Zus. riκ rriκ riκ r = = riκ riκ riκ ------------ -= δriκ δriκ riκ ------------ - 1 2 riκ 3 /2 ------------------riκδr...- –= riκδriκ riκ rδriκ riκ 2 r ---------δr + 1 r ------δr – 1 2 -- - 4------ δr r ⋅ + δr r ------ = = = δ( 2 r) δ( 2 riκ ) = = Riκδriκ δ( Riκδriκ) = δ(2 r) δ( Riκδriκ) = gμν α gμσ σ δα ν – 0 = gμν gνμ – 2 -------------------- -+ #μν fμν += gμν gμν gνμ + 2 --------------------- = #μν α 1 2 --#μσ - σ δα ν – 1 2 --#νσ - σ δα μ – 1 2 --Iμδα - ν – 1 2 --Iνδα - μ – 0 = #μν α s sμν α 1 2 - α –--sμνsστsστ = #μσ σ s sμσ σ 1 2 --sμρsστsστρ - – = sμνiα 1 2 --sμνsστsστ - α – #μσ σ 5 3 --Iμ - –= 1 2 – 1 2 -–-- 1 2 - –--I5 #μν α 1 3 --Iμδα - ν ⋅ + + 0. = –smμsnν sμν α 1 3 --sμνℑα - – 1 3 --ℑμδα - ν 1 3 --ℑνδα - μ + + 0. = smn α 1 3 --smnℑα - 1 3 --snαℑm - – 1 3 --smαℑn - – + 0. = sμα ν 1 3 --sμαℑν - 1 3 --sανℑμ - – 1 3 --sμνℑα - – + sνα μ 1 3 --sναℑμ - 1 3 --sαμℑν - – 1 3 --sνμℑα - – + 1 2 -–-- 1 2 -+-- 1 2 -+-- θ θ θ μν α Γα μν – 2--sμνℑα 1 2 - – 1 6 --sμαℑν - 1 6 --sναℑμ - + + 0 =