6 8 6 D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y [p. 44] ∂Γμν α ∂xα ------------ – Γμβ α Γνα β ∂Γμα α ∂xβ ------------ - Γμν α Γαββ – + + Statt der Γμν α die Gμν α einführen Zuerst Riemann δAα Γ –= ∂Gμν α ∂xα ------------- – Gμν α ∂lg –g ∂xα ------------------ ∂Gμα α ∂xν ------------- Gμα α ∂lg –g ∂xν ------------------ – + + Δ δiκlm)δg ( –gμνδgμνg Γαβ μ gανdxβ – Γαβ ν gμαdxβ)g – –gμν( = = g( Γβα α dxβ ⋅ + ) δlg g Γβα α dxβ = = ∂ Γμν α Γμβ β δν α) – ( ∂xα -------------------------------------- - – Γμβ α Γμσ σ δβ α)νσ – ( Γνα β Γσ δα β – ( ) + Γμβ α Γνα β Γμσ σ Γνα α – Γμσ σ Γνα α – 4Γμσ σ Γναα + + Zentralsymmetrisches Problem.[60] Γiβ κ = iκ β 1 2 --siκiβ - – 1 6 --δiβiκ - 1 6 --δκ - βii3i + + dσ2 f2dt2 r2dϑ2 r2sin2ϑdϕ2 h2dr2) + + ( –= dx1 2 dx2 2 dx3 3 λ1( x1dx1 x2dx2 x3dx3)2 + + + + + 1 λ 2 r2 + h2 = erstes Glied nur β 4.= 2 3 - –--sαβi4 2 - –--s44i43 Zweite Glied. verschwindet, nun iκ β 4 ≠ 1 )Ein Index 4= 1 6 --sαβi4 - 2 ) zwei Indizes 4 = 1 6 --s44iβ - 3 ) alle drei Indizes 4 = 1 2 --s44i4 - ℑ Terme nur von 0 verschieden, wenn ein Index, oder alle drei 4 sind. = Γ)αβ ( 4 1 2 --sαβs44i4 - –= Γ)α4 ( β 1 6 --δα - β i4 = Γ)44 ( 4 1 2 --s44s44i4 - – 1 3 --i4 - + = ∂sμν ∂xα ---------- -– Γν μα , Γμ να , + + ∂sμα ∂xν ---------- - Γα μν , – Γμ αν , – + ∂sνα ∂xμ ---------- - Γα μν , – Γν αμ , – + 1 2 -- - siκ δiκ λxixκ sα4 + 0 s44 f2 = = = 2 3 --siκiβ - – 1 6 --( - siκiβ ⋅ + ⋅ + ) + [61] 1 6 --i4 - –=