D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y 6 8 5 [p. 44v] ∂σμν ∂xα ----------- - Γατ μ σντ Γμν τ σμν Γατ τ – ∂lg σ ∂xα --------------- -+ 1 3 --δα - μ iν 1 3 --δα - ν iμ + + + ⋅ + + 0 = Vor. siκ α 0 ∂siκ ∂xα --------- Γασ i sσκ Γασ κ siσ Γασ σ siκ – + + = = giκ' ∂xi' ∂xσ -------- - gστ ⋅ = g' dτ dτ' ------ - g ∂xi ∂xκ' --------- y = = giκ' ∂xα ∂xβ' --------- ∂xσ -----------------gστκ''x∂-ix∂ ∂xτ = giκ g2 giiκ κ giκ g = = siκ' ∂xi ∂xσ -----------------sστ ∂x'κ ∂xτ ∂xα ∂x'β --------- = siκ' ∂xα ∂xβ -------- 2 ∂x'i ∂xσ -------- ∂x'κ ∂xτ --------- sστ = siκ siκ siκ 1 /2 = ∂siκ ∂xα --------- Γασ i sσκ siκ ∂lg s ∂xα -------------- Γασ σ s – + ⋅ + + siκ siκ = siκ siκ = siκ siκ siκ 1 2 /– = δ ∂R ∂gμν -----------∂gμν ∂R ∂ϕμν ----------- -∂ϕμν + dτ 0= R( sμν, ϕμν) #μν fμν #μν α 1 3 --δα - μ #να α ⋅ – 1 2 --δα - μ iν – 1 2 --δα - ν iμ – + 0 = ∂fμν ∂xν --------- - iν = δνα Dμ 1 2 --Dμ - – 2Dμ – 1 2 --iμ - – 2iμ – 0 = 3Dμ – 5iμ – 0 = Dμ 5 3 --iμ - –= #μν α 1 3 --δα - μ iν 1 3 --δα - ν iμ + + 0 = #μν σαβσμν = σμν 2( ) 1 3 --iα - 1 3 --iα - + + 0 = σμiσνκ ∂σμν ∂xα ----------- - Γατ μ σντ 1 3 --σμνiα - – 1 3 --δα - μ iν ⋅ + + ⋅ + + 0. = ∂σiκ ∂xα ---------- -– Γi, ακ Γκ, αi 1 3 --σiκiα - – 1 3 --σiαiκ - ⋅ + + + + 0 = iκ α Γα i κ, – σiκiα – 1 3 --σiαiκ - ⋅ + + 0 = Γiβ κ = iκ β 1 2 --σiκiβ - – 1 6 --δiβiκ - 1 6 --δκ - βii + + 1 2 -- - 1 2 -–-- 1 2 -–-- Folge aus Variations- prinzip. κ)giκ ( ∂Γiα- κ ∂xα ---------- ...... –= κ)ϕiκ ( ∂Γα iα ∂xκ ------------ - ⋅ – ∂ ∂xκ --------- ii – 1 3 --ii - 4 3 --ii - ⋅ – + + 2 3 -- - ∂i i ∂xκ --------- ∂i κ ∂xi -------- – = = = Unbekannte giκ ϕiκ #iκ fiκ zweiter Doppel[tensor?] durch ersten bestimmt. Ausserd. 16 Gleichungen Selbstständig geprüft und richtig befunden. iν σαβiν = [eq. 20] [eq. 21] [eq. 22] [eq. 23] [59] [58] [eq. 19]