DOCUMENT 425 ON GENERAL RELATIVITY 711 EINSTEIN: Zur allgemeinen Relativitätstheorie 37 Wir gehen nun zu dem Falle über, daß das elektromagnetische Feld nicht verschwindet. Aus (12) und (24) folgt zunächst allgemein I A3 6 :1 (`d4 __ (25) Hieraus erhellt zwar, daß bei absolut verschwindender Stromdichte kein elek- 1 trisches Feld möglich ist. Aber die außerordentliche Kleinheit von -- bringt A es mit sich, daß endliche pki nur bei winzigen, praktisch verschwindenden kovarianten Stromdichten möglich sind. Singuläre Stellen ausgenommen, ver- schwindet praktisch also die Stromdichte. Es gelten also dort sehr ange- nähert die Gleichungen 0 · · · (26) aX0. ą ą 0, (27) welch letztere Gleichung mit Rücksicht auf (12) strenge gilt. Die Beziehung zwischen den / und den f wird bei unserer Wahl der HAMILTONSchen Funktion dadurch bestimmt, daß die Größen xkl = fÄI + f*1 die mit der Wurzel aus der negativ genommenen Determinante r der rm - 9ki~+" *Pki multiplizierten Unterdeterminanten der rki sind. Bezeichnet man nämlich jene normierten Unterdeterminanten mit r*1, so hat man §r = rrkt8rki und folglich r) _ r) 1' rr"8r~j V Yr woraus die Behauptung folgt. Die approximative Berechnung der f*1 ist somit einfach in dem wichtigen Falle, daß sich die rkl nur unendlich wenig von den konstanten Werten &ki (= 1 bzw. = 0) unterscheiden. In diesem Falle ist in erster Näherung - wobei in üblicher Weise die Zeitkoordinate imaginär gewählt ist - f*1 = Pki · Durch dies Ergebnis in Verbindung mit (26) und (27) ist damit gezeigt, daß in erster Näherung (für genügend schwache Felder) die MAXWELLSchen Gleichungen des leeren Raumes gelten. Ob unsere Theorie auch die elektrischen Elementargebilde umfaßt, kann nur durch strenge Berechnung des zentralsymmetrischen statischen Feldes entschieden werden. Jedenfalls zeigt die Gleichung (25), daß endliche Werte [15] Sitzungsber. phys.-math. Kl. 1923. 4