710 DOCUMENT 425 ON GENERAL RELATIVITY 36 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 15. Februar 1923 Durch Kombination dieser Gleichung mit der durch Verjüngung nach den Indizes oc und l zu gewinnenden 0 = 3fT^+5' (18) [14] folgt endlich als allgemeines Ergebnis unserer Variationsbetrachtung O = f-H (19) 3 3 Dies sind 40 Gleichungen, aus welchen man die Größen r berechnen kann. Zu diesem Zweck führen wir die zu der Tensordichte fkl gehörigen Tensoren skl bzw. skl ein, wobei diese Tensoren zueinander in der nämlichen Beziehung stehen wie der kovariante und kontravariante Fundamentaltensor (gflv und guv) der allgemeinen Relativitätstheorie. Es mögen also die Gleichungen bestehen Ferner setzen wir jk l sklV- I sik (20) sais&i = · V-- (21) il = V- i1-.= ·Z s il (22) il = Sli 4 (23) Dann erhalten wir durch Rechnungen, welche aus der allgemeinen Relativitäts- theorie wohlbekannt sind 2 \ 0 ÖXk OXfr J 2 6 6 Diese Werte der F hat man in (11) und (12) eingesetzt zu denken. Da die f und f vermöge (13) durch die Wahl der HAMILTONschen Funktion durch die g und tp ausdrückbar sind, so genügen nach Substitution die Gleichungen (11) und (12) zur Bestimmung der unbekannten Funktionen. Um nun die physi- kalische Berechtigung der in (10) getroffenen Wahl der HAMILTONschen Funk- tion zu erkennen, betrachten wir zunächst den Fall des Fehlens eines elektro- magnetischen Feldes. Nach (10) und (13) wird dann fkl = gklV-cf fkl = 0 , wobei gkl und g zu gkl in der aus der allgemeinen Relativitätstheorie geläufigen Relation stehen. Die Gleichung (24) nimmt dann die wohlbekannte Form an 1 ""g/'d&g . 9gib 2 3^ ^x ra = -g |\^ ), (24a) welche Gleichung zusammen mit (11) genau die Vakuumgleichung des Gravi- tationsfeldes der allgemeinen Relativitätstheorie beim Verschwinden des elektro- magnetischen Feldes mit Berücksichtigung des kosmologischen Gliedes liefert. Dies ist ein starkes Argument für unsere Wahl der HAMILTONschen Funktion sowie für die Brauchbarkeit der Theorie überhaupt.