6 7 4 D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y [p. 50] ∂gστ ∂xμ ----------- ∂lg –g ∂xμ ------------------ gσαΓαμ τ gταΓαμ σ + + gστ ∂lg –g ∂xμ ------------------ Γμαα – + 1 2 --δμ - τ ∂gσα ∂xα ----------- - gσα------------------ ∂lg –g ∂xα + σ –gαβΓαβ + 1 2 --δμ - σ ( ) + + 0 = Verjüngung nach τ & μ ∂gσα ∂xα ----------- - gσαΓαβ β gαβΓαβ σ gσα------------------ ∂lg –g ∂xα gσαΓαββ – + + + + 0 – – 2 ∂gσα ∂xα ----------- - gσα----------------- ∂lg –y ∂xα - gαβΓαβ σ – + 1 2 --δβ - σ ∂gβα ∂xα ----------- - gβα------------------ ∂lg –g ∂xα gαγΓαγβ – + + + + 0 3 2 --gαβΓαβ - σ – 7∂gσα 2 ------------- - ∂xα - 7 2 --gσα------------- - ∂ –g ∂xα + + 0 = 1 2 -- - ∂gσα ∂xα ----------- - gσα------------------ ∂lg –g ∂xα gαβΓαβσ – + + 0 0 giσΓiτμ giτΓiσ μ 1 2 --giκTiσ - κ δμ τ – 1 2 --giκTiτκ - δμ σ – gστΓμβ β – += Γβ αμ , Γα βμ , 1 2 --giκΓα - i κ, gμβ – 1 2 --giκΓβ - i κ, gμα – gαβΓμσ σ – + 0 = I Γμ, βα Γβ μα , 1 2 --giκΓβ - i κ, gαμ – 1 2 --giκΓμ - i κ, gαβ – gβμΓασ σ – + 0 = Γα μβ , Γμ αβ , 1 2 --giκΓμ - i κ, gβα – 1 2 --giκΓα - νκ , gβμ – gμαΓβσ σ – + 0 = – + + 2Γμ αβ , giκΓμ i κ, gαβ – gαμΓβσ σ gβμΓασ σ gαβΓμσ σ –+ ( ) – 0 = 2ϕμ 2ψβ gαμψβ gβμψα gαβψμ –+ Γμ αβ , ϕμgαβ gαμψβ gβμψα gαβψμ) –+ ( + gαμψβ gβμψα gαβχμ + + = = χ 2ψ) –= ( χ ϕ ψ –= ϕ und ψ aus I zu bestimmen. gαβψμ gβμψα gαμψβ – gαμϕβ 955–αϕμβg + + gαβψμ gαμχβ gβμψα – gβμϕα gμαϕβ – 2gαβψμ – + + ∂gμν ∂xσ -----------AμAνAσ gμ ν α AμΓ α β ν σ α ν AαAβ ν σ – δ( gμνAμAν) 0 bei Parallelverschiebung in Richtung von Aμ μ = ∂gμν ∂xσ ----------- gμαΓνσ α – gναΓμσ α – AμAνAσ 0= gσαgτβ [15] [eq. 7] [eq. 6] [14] [17] [16]