D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y 6 7 5 [p. 49v] Γ'μ νσ , Γ'ν μσ) , + ( Γ'ν σμ , Γ'σ νμ) , + ( ∂gαβ ∂xσ ----------- - gτβΓτσ α gταΓτσ β + + ⋅ + + α αiβ (δσ = Γ'μ νσ , Γ'ν σμ , Γ'σ μν , 0 ≡ + + ϕμ ψμ –= δσ β iα ) + Vektorbetrag Linie konstant Dann bleibt auf geradester Γ'αβ σ dxαdxβ ds ---------------- - ds gμβ Γμ αβ , ϕμgαβ gαμψβ gβμψα gαβψμ) –+ ( += gαβ ϕα ψα 4ψα ψα – + + = ϕα 4ψα + ψμ 4ϕμ ψμ ψμ ψμ – + + Zentralsymmetrisches Problem –gαβ δαβ λxαxβ += g f2( 1 λr2) + = = g14 ⋅ θ ⋅ = = g44 f2 = g44 1 f2 --- -= gαβ δαβ x λxxαxβ + δαβ λ h2 ---- -xαxβ – = = δαβ λxαxβ)kxβxσ)= + ( δβσ x λ + ( δασ δασ x λδ'βσxαxσ λxαxσ + + δ κ --------ασ = λλ+ + r2xαxσ λ λ h2 ---- -= 2 αβ σ ∂ ∂xβ2 --------- -( δασ λxαxσ) + = ∂ ∂xσ δαβ λxαxβ) + –--------( 2 σ αβ δτσ λ h2 ---- -xτxσ – λ1 r -----xαxβxτ λ' r --- - xαxβxσ λr2 h2 ------- -xαxβxσ – = = Γαβ σ Axαxβxσ = Bxσδαβ + C( δασxβ δβσxα) + + Γ44α Exα = Γ4α4 Fxα = Γ4 β α Abl der Gravitationsgleichungen δR ∂giκ ----------δg iκ ∂R ∂Γiα κ ---------- - ∂ ∂xβ -------- ∂R ∂Γiα κ β , --------------- - – δΓiα κ + 0= Verschwindet nach Riemann identisch also Riκ 1 2 --giκR - – 0. = Rˆiκ Riκ ϕiκ += Riκ ϕiκ)( + ( Rml ϕml)( + gilgκm gimgκl) – Riκϕml ϕiκRmlϕiκ)gilgκmgimgκl + ( iκ lm li mκ ∂ ∂xα --------( δβσ λxβxσ) + + λ' r --- -xαxβxσ = Riκ ∂Γiα κ ∂xλ ---------- -– Γiα β Γκα s ∂Γiα α ∂xκ ----------- Γiα κ Γαββ – + + = giκ –g [19] [18] h2 [20]