6 8 4 D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y [p. 45] ∂sλμ ∂xα ---------- -– 1 3 --Γμ - λα , 1 3 --Γλ - μα , 1 3 --sλμ - + iα 1 3 --sλαiμ - – 1 3 --sμαiλ - 0 – + + + 0 = 1 3 --sμαiλ - 1 3 - μλ + iκ –--s 1 - –--sαλiμ30 1 3 --sαλiμ - 0 0 1 - –--sλμiα3+ 1– 1 + 1 + 2 λμ α 2Γα λμ , + sλμiα – 1 3 --sαλiμ - 1 3 --sαμiλ - + + 0 . = δκ α siκ α 1 2 --δα - i sκβ β – 1 2 --δα - i fαβ β – 1 2 --δα - κ fiβ β – ⋅ – 0 = Di 1 2 --Di - – 2Di – 1 2 --ii - – 2ii – 0 = 3Di – 5ii – 0 = D 5 3 --i - –= sστ α 1 3 --δα - σiτ – 1 3 --δα - τ iσ – 0 = ∂sστ ∂xα ---------- sσλΓλα τ sτλΓλα σ sστΓαλ λ – 1 3 --δα - σiτ – 1 3 --δα - τ iσ – + + 0 = sστ ∂lg –s ∂xα -----------------sστ- + ∂lg–s ∂xα ------------- – 2Γαλ λ 4-------------- lg –s ∂xα 4Γαλ λ – 2 3 --iα - – + + 0 . = lg –s ∂xα -------------- – Γαλ λ – 1 3 --iα - = sστ α 1 3 --sστiα - 1 3 --δα - σiτ – 1 3 --δα - τ iσ – + 0 . = sσλsτμ 1 3 - –--sαμiλ Geschweifte Klammer lässt sich so darstellen. Verj β μ 2 λμ β 2Γλμ β – sλμiβ – 1 3 --δλ - βiμ 1 3 --δμ - βiλ + + 0. = 2Γλβ β – iλ – 1 3 --iλ - 4 3 --iλ - + + 0. = e–αr r --------- - ~ α--------- e–αr r - – e–αr r2 --------- -– xν r ---- - α r2 ---- 1 r3 ---- + e–αr –xν 3 α r2 ---- 1 r3 ---- + – xν 2 r ---- - 2α r2 ------ - 3 r3 ---- + + α---- xν 2 r - α r --- 1 r -+-- + + e–αr α2e–αr 1 4πR2 ------------ - 4π e–αr r --------- - 4πr2 ⋅ rd 0 R ⋅ 4π R2 ------ e–αrr dr 0 R 4π R2α2 ------------ e–xxdα = 4π R2α2 --------------( 1 e–αR) – –xde–x xe–x – e–xdx + = = 4π α2 ------ x r3 ----( 1 e–αR) R – ∂ ∂xσ -------- - ∂ϕμν ∂xν ------------ ∂ ∂xμ -------- ∂ϕσν ∂xν ------------ – ∂ ∂xν -------- ∂ϕμν ∂xσ ------------ ∂ϕνσ ∂xμ ------------ + ∂ ∂xν -------- ∂ϕ ∂xr -------------σμ – –e–x) ( [55] [56] [57] | |