L E C T U R E S A T T H E U N I V E R S I T Y O F M A D R I D 8 7 3 ner euclídea, y en ella hacer la translación paralela del vector, repitiendo la operación tantas veces come sea preciso puede hacerse la translación (en cierto sentido paralela) del vector a lo largo de una curva. Si se toma otra curva con los mismos extremos se obtiene otro vec- tor. Se ha llegado a una fórmula general para la translación paralela el primer miembro representa la variación experimentada por las componentes del vector como consecuencia de la variaciones de las coordenadas de su origen, en estas fórmu- las intervienen cuarenta Γ que definen la ley de translación paralela, esto es, la estructura afín del espacio. Si tenemos un espacio con una métrica definida, se halla que las Γ están determinadas por las g, basta escribir la condición de que no varíe el módulo del vector, cosa natural por tratarse de un proceso euclidiano repetido esto es, hay que escribir que es invariante, lo cual da las condiciones a que han de satisfacer las Γ y se encuentra que son precisamente símbolos de Christoffel con tres índices. Es fácil ver que el tensor fundamental de Riemann puede obtenerse mediante la transla- ción paralela. En un ciclo cerrado un vector vuelve con distinto valor y la diferencia de valores permite calcular los símbolos de Christoffel. Podemos decir que Levi Civita y Weyl han hallado el significado de una magnitud intermedia que tiene una importancia grandísima, y Weyl ha generalizado la geometría respecto a Riemann pues se pueden imaginar geometrías sin mé- tricas, pero que tienen definida la ley de transporte, o sea, una ley afín más general que la métrica. Para modificar la teoría lo menos posible, razona de este modo, el puede medirse mediante sólidos y relojes, que son cosas no inmediatas él cree que no se puede salir de los datos elementales. Hay un hecho elemental, la propagación de la luz dada por en esta ecuación intervienen las razones de las g resulta así que las g no tienen significado fí- sico en mismas, sino sus razones, y queda así un factor sin significado físico. Se encuen- tra una nueva geometría, pues si se toman dos vectores, la razón de sus magnitudes es fija, pero para un solo vector no hay magnitud absoluta. En la translación ocurre lo mismo, y sólo queda como absoluto el ángulo de este modo la congruencia resulta reemplazada por la semejanza. Busca que se puede hallar para las [Γ] y encuentra que se puede calcular, son más generales y dependen de cuatro funciones f, cosa muy interesante, pues el campo elec- tromagnético está también definido por cuatro funciones. En la Geometría de Weyl las g y las f dan un sentido completo a la teoría, y parece natural decir que las diez g y las cuatro f definen los campos gravitatorio y electromagnético. Hay que tener en cuenta que esta solución no es natural, porque es algo objetivo la Natu- raleza nos demuestra que tiene un valor determinado, ya que poseamos relojes natura- les en los átomos vibrantes que dan las series espectrales con rayas bien definidas. Para Weyl, en su análisis, las f existen solamente como resultados de cálculo. Además, para ha- llar las leyes de gravitación pura y de electromagnetismo era necesario emplear una función H, compuesta de dos partes absolutamente independientes teníamos así un dualismo, para dAm Γik m Aldxk –= dxk A2 gikAiAk = ds2 ds 0= ds2 ds2
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