8 7 2 A P P E N D I X H representa el potencial gravitatorio que puede obtenerse exactamente por procedimientos puramente teóricos, mientras el segundo contiene una densidad obtenida empíricamente. El campo electromagnético ha sido construido por medio inductivo desde Coulomb a Maxwell es seguro por cosas conocidas que la naturaleza matemática de este campo es la de un tensor hemisimétrico , y en la teoría de relatividad restringida aparece así al escri- bir con sus notaciones las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones han sido escritas en forma variacional muy bella bajo el punto de vista matemático las magnitudes a vaciar son las y las sin embargo, aquí hay cosas que no me satisfacen: hay un problema que ya existía en la electrodinámica de Maxwell sabemos lo que son los protones y los electro- nes los dos cuerpos elementales han de ser soluciones de las ecuaciones de campo «y no lo son». No hay modo de equilibrar la fuerza de repulsión de las partículas que forman los electrones: Poincaré recurre a introducir una presión, pero esto no es natural y más bien se reduce a buscar un medio de cálculo. Si prescindimos del electrón y nos ocupamos sólo del campo, nos encontramos con los campos gravitatorio y electromagnético, es decir, con dos cosas completamente independientes desde el punto de vista lógico nos encontramos así con un sistema dualista, cosa que se apercibe recurriendo a la forma variacional Si esta integral es invariante, las ecuaciones obtenidas satisfacen al principio de relativi- dad general. La función H es conocida para los fenómenos de gravitación, y, según Maxwell, puede calcularse para los fenómenos electromagnéticos, pero se tienen así dos cosas lógicamente independientes, cuya suma define el espacio. Sería preferible tener una teoría, en la cual la función de quien se derivan todas las cosas tuviese una estructura única y no estuviese compuesta por una suma de dos cosas independientes. Este es ya un proble- ma matemático se trata de construir una función que no se componga de miembros lógica- mente independientes, y lo que decimos para la H hemos de decir para las y que expresan las cualidades del espacio. El problema resulta muy difícil, pues se trata de satisfacer un deseo de unicidad, sin que tengamos hechos físicos en que apoyarnos, estando reducida la cuestión a un problema de sencillez matemática sí se logra resolverlo, habrá que comenzar por obtener consecuencias observables. Veamos qué ideas ideas matemáticas han guiado estas tentativas. La teoría de relatividad general está basada en la métrica del espacio, esto es, en la invariancia del elemento lineal hemos visto que las leyes gravitatorias se obtenían buscando magnitudes tensoriales derivadas de las g. Se ha tratado de simplificar esta teoría, que en su parte matemática ya estaba dada por Riemann, quien calculó las magnitudes tensoriales que se podían derivar de las g. Levi Civita y Weyl han logrado una simplificación muy grande en la obtención del tensor de segundo orden, dando a la vez un concepto muy práctico: el de paralelismo en una variedad cualquiera. En geometría euclídea, dados dos puntos y un vector, aplicado a uno de ellos por el otro, se puede trazar otro vector paralelo al primero es decir, puede hacerse una translación paralela del vector. En los continuos no euclídeos no puede hacerse así por ejemplo, en una esfera. Pero si tomamos una parte pequeña del continuo, se la puede supo- fik gik fik var( Hdν) 0= fik gik ds2