8 V O L . 3 , D O C . 1 0 a B O L T Z M A N N ’ S P R I N C I P L E also Wir haben also die gleichung der idealen Gase und des osmotischen Druckes er- halten. Dabei zeigt sich gleichzeitig, dass die universelle Konstante kN dieser Glei- chung der Konstante R der Gasgleichung gleich ist. Die Hauptbedeutung der Boltzmannschen Gleichung liegt aber nach meiner Meinung nicht darin, dass man bei bekanntem molekularem Bilde mit ihrer Hilfe die Entropie berechnen kann. Die wichtigste Anwendungsweise besteht vielmehr darin, dass man aus der auf Grund thermodynamisch empirisch ermittelten En- tropiefunktion S mit Hilfe von Boltzmanns Gleichung umgekehrt die statistischen Wahrscheinlichkeit[en] der einzelnen Zustände ermitteln kann. Man erhält so eine Möglichkeit, zu beurteilen, wieviel das Verhalten der Systeme abweicht von dem- jenigen Verhalten, welches die Thermodynamik fordert. Beispiel.[7] In einer Flüssigkeit suspendiertes Teilchen, das etwas schwerer ist als die von ihm verdrängte Flüssigkeit. Ein solches Teilchen sollte nach der Thermodynamik auf den Boden des Gefäs- ses sinken und dort bleiben. Nach Boltzmanns Gleichung aber wird jeder Höhe z über dem Boden eine Wahrscheinlichkeit W zukommen das Teilchen wechselt sei- ne Höhe ohne Aufhören in unregelmässiger Weise. Wir wollen S und daraus W be- stimmen. Ist μ die Masse des Teilchens, diejenige der von ihm verdrängten Flüssigkeit, so muss man die Arbeit aufwenden um das Teilchen auf die Höhe z vom Boden zu heben. Damit hiebei die Energie des Systems kon- stant bleibe, muss man dem System die Wärmemenge entziehen, wobei die Entropie um abnimmt. Es ist also . Aus der Boltzmannschen Gleichung folgt daraus, wenn man für k den Wert einsetzt: Sind viele gleiche Teilchen statt eines einzigen in der Flüssigkeit vorhanden, so gibt die rechte Seite der Gleichung die Verteilungsdichte der Teilchen in Funktion der Tiefe an. Diese Beziehung hat Perrin geprüft und bestätigt gefunden.[8] Aus dieser Beziehung kann sehr leicht das Gesetz der Brownschen Bewegung gefolgert werden. Es folgt nämlich aus ihr zunächst unmittelbar, dass die mittlere Höhe eines Teilchens über dem Gefässboden gleich p V d G + +TdS + kNT------,- dV V = = = pV kNT .= [p. 8] μ0 A μ μ0)gz – ( = G A = G T --- - A T --- = S konst 1 T -- - μ μ0)gz – ( –= R N ---- W konst e N RT -( μ μ0)gz – –------ . = z