V O L . 3 , D O C . 1 0 a B O L T Z M A N N ’ S P R I N C I P L E 9 ist. Nun fällt das Teilchen aber wegen seiner grösseren Dichte nach dem Gesetz von Stokes in der Zeit τ um in der Zeit τ, wenn η den Koeffizienten der Viskosität der Flüssigkeit und P den Radius des (kugelförmigen) Teilchens bedeutet. Ausserdem wird aber in derselben Zeit τ infolge der Unregelmässigkeit des molekularen Wärmevorganges eine Strecke Δ nach oben oder unten verschoben, wobei positive und negative Werte von Δ gleich oft vorkommen, also ist. Ein Teilchen, das vor Ablauf der Zeit τ in der Höhe z sich befindet, ist nach Ab- lauf von τ in der Höhe . Da das Verteilungsgesetz aller Teilchen von der Zeit nicht abhängen soll, muss der Mittelwert von gleich dem von sein, also oder bei genügend kleinem τ zu vernachlässigen und ist . Dies ist das bekannte Gesetz der Brownschen Bewegung, welches ebenfalls durch die Erfahrung bestätigt wurde.[9] — Das eben behandelte Beispiel von dem in der Flüssigkeit schwebenden Teilchen gibt eine treffliche Veranschaulichung von Boltzmanns Auffassung der nicht um- kehrbaren Vorgänge. Stellen wir uns nämlich ein suspendiertes Teilchen vor, das in einem so hohen Gefäss sich befindet, und so viel schwerer als die verdrängte Flüs- sigkeit ist, dass der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit W schon in geringer Höhe z über dem Gefässboden gegenüber dem Werte für sehr klein ist, so wird sich das Teilchen sehr selten beträchtlich über den Boden erheben, wenn es einmal am Boden unten gewesen ist (thermodynamisches Gleichgewicht). Wenn wir das Teilchen auf eine beträchtliche Höhe z heben, so wird es offenbar mit grös- ster Wahrscheinlichkeit zurücksinken bis zu jener geringen Distanz über dem (nicht umkehrbarer Prozess) bis zum Boden, um dann in der Nähe desselben eben- so wie vorhin auf- und ab zu tanzen. Wenn dies Zurücksinken nicht in der überwäl- tigenden Zahl der Fälle stattfände, könnte eben eine Wahrscheinlichkeitsfunktion von dem angenommenen Charakter nicht zutreffen.— Bevor ich auf weitere Anwendungen der Boltzmannschen Gleichung eingehe, will ich eine allgemeine Folgerung aus derselben ziehen, betreffend die mittlere ze N RT -( μ μ0)gz – –------ zd e N RT -( μ μ0)gz – –------ zd ----------------------------------------- RT N ------ - 1 g( μ μ0) – ----------------------- ⋅ = D g( μ μ – ) 6πηP -----------------------τ0 = [p. [9] Δ 0= z D – Δ + z′ = z2 z′2 z D – Δ)2 + ( ,=2z D2 zΔ DΔ 0 = = Δ2 2zD RT N ------ - 1 3πηP -------------- τ⋅ = = W0 z 0= [p. 10]