DOC. 131 DISCUSSION ON RELATIVITY 235 98 [M. Cartan.] bulletin de la societe franqaise M. Cartan. - Les composantes sont les parties reelles et ima- ginaires des coefficients d'une certaine forme quadratique ter- naire dont il est difficile de donner la signification en langage vul- gaire. M. Painlevö. - Il est certain qu'on ne peut trouver de contra- diction logique dans la theorie de la Relativite restreinte, mais des difficultes considerables surgissent quand on passe d'un systeme d'inertie ä un autre. Je tiens ä bien signaler ces difficultes absolu- ment essentielles et qui proviennent de ce que la correspondance entre le temps de l'observateur f ^ et de l'observateur qui change de systeme d'inertie n'est plus umvoque. Ce defaut de corres- pondance univoque emp^che d'appliquer des raisonnements de reciprocity et cree une dissymetrie fondamentale. Je tiens a insister sur ce point, car je crois que personne - sauf M. Langevin - ne l'avait remarque suffisamment. M. Langevin. - Je tiens ä signaler que ce defaut de symetrie, je l'ai fait ressortir en 1911 au Congres de philosophie de Bologne, [13] ainsi qu'ä mon cours du College de France. M. Paul Levy. - Les seules realites observables sont celles [14] qui resultent de la presence des corps dans l'univers. Pour sim- plifier mon raisonnement, je vais supposer des etres infiniment plats sur la surface d'une sphere. Les mesures qu'ils feront avec des regles leur montreront qu'ils sont sur une surface ä courbure constante. Mais on peut leur dire qu'ils se trompent, qu'ils sont sur une surface ä courbure nulle. Ils penseront alors que ce sont leurs instruments qui se sont modifies et qui leur fournissent une geo- metrie non-euclidienne. C'est ainsi qu'au lieu de dire que le soleil cree une courbure de l'espace, je crois preferable de dire qu'il modifie les regles, que celles-ci subissent une contraction longitu- dinale quand elles se rapprochent radialement du soleil. La ques- tion est de savoir lequel de ces deux langages est le plus commode. Je ne veux pas dire que celui que je propose corresponde mieux que l'autre ä la realite. Je crains seulement que l'on attribue ä l'autre langage une signification objective qu'il n'a pas. M. Einstein. - La geometrie est une conception arbitraire on est toujours libre d'adopter celle qu'on veut, en particulier une geometrie euclidienne mais les concepts euclidiens n'ont pas de signification physique et ne peuvent nous servir, ä nous physi- ciens. De plus, la relation entre le continuum reel et l'espace geome-