6 8 0 D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y [p. 47] Rαβ αβ δRαβ αβ ∂xσ --------( δΓαβ σ ) ∂Rαβ ∂xσ -δΓαβ σ ∂Rαβ τ ∂xβ τ ------------ -δΓασσ β += Γαβ σ , μ Aαξφ σdξβ Γαβ τ μ Γα στ ασ τ Aσξ α σ τ dξβ –= Die Γ auch nicht symmetrisch angenommen. δAμ Γαβ μ Aαdxβ –= dAμ δAμ ∂Aμ ∂xσ β ---------dxσ β Γαβ μ Aαdxβ + = ΔAμ μ )xAα'dξβ' –(Γαβ = Γαβ μ Γαβ σ , μ ξσ)( + ( A21 α Γστ α Aσξ4 τ –+ ) dξβ Γαβ1σ μ Γτβ μ Γασ τ ( )Aα d ξσdξβ [ –= 1 2 -- - ξσdξβ ξβdξσ) ( dfσβ 1 2 -- - Γαβ, σ μ Γτβ μ Γασ τ + Γασ β , μ Γτσ μ Γαβτ –+ dfσβ = αβ Γαβ, σ σ Γασ τ Γτβ σ Γασ β , σ Γαβ τ Γτσσ + + = dτ[------------ RαβΓτβ τ στ β σ δΓασ β σ τ RαβΓασ τ τ α τ δΓτβ α σ RαβΓτσ στ τ σ δΓαβ σ τ RαβΓαβ στ στ α τ Γδ νσ αβ σ ] + + 0 ∂Rαβ ∂xσ ------------ - ∂Rατ ∂xτ ------------δσ β RατΓβ Rτβ 0 Γτσ α RαβΓστ τ RστΓστ | α δσβ + + = δσβ 0στ 0 | 0 ∂Rαβ ∂xσ ------------ ∂Rατ ∂xτ| ----------- -δσ β Rαβ----------- D ∂xσ - Rατδσ β D ∂xτ ----------- - + = 0 | Rαβ σ ∂Rαβ ∂xσ ------------ RτβΓτσ α RατΓστ β + + = Rμν + Rμν 1 2 --gμνR - λgμν 0 = R 2R 0 = R –= Rασ σ ∂Rασ ∂xσ ------------ - RστΓστ α RατΓστσ + + = RαβR,αβ σ ∂lgD ∂xσ ------------ -– Γτσ τ Γστ τ + + = [29] [30] [31] [32] [33] [34] δσ β [35] [36] [37] [38]
Previous Page Next Page