6 8 0 D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y [p. 47] Rαβ αβ δRαβ αβ dτ ∂ ∂xσ --------( δΓαβ σ ) ∂Rαβ ∂xσ -δΓαβ σ ∂Rαβ τ ∂xβ τ ------------ -δΓασσ β – += Γαβ σ , μ Aαξφ σdξβ Γαβ τ μ Γα στ ασ τ Aσξ α σ τ – dξβ –= Die Γ auch nicht symmetrisch angenommen. δAμ Γαβ μ Aαdxβ –= dAμ δAμ – ∂Aμ ∂xσ β ---------dxσ β Γαβ μ Aαdxβ + = ΔAμ μ )xAα'dξβ' –(Γαβ = Γαβ μ Γαβ σ , μ ξσ)( + ( Aα A21 α Γστ α Aσξ4 τ –+ ) dξβ – Γαβ1σ μ Γτβ μ Γασ τ – ( )Aα d ξσdξβ [ –= 1 2 -- - ξσdξβ ξβdξσ) – ( dfσβ 1 2 -- - Γαβ, σ μ – Γτβ μ Γασ τ + Γασ β , μ Γτσ μ Γαβτ –+ dfσβ = Rα αβ Γαβ, σ σ – Γασ τ Γτβ σ Γασ β , σ Γαβ τ Γτσσ – + + = dτ[------------ RαβΓτβ τ στ β σ δΓασ β σ τ RαβΓασ τ τ α τ δΓτβ α σ RαβΓτσ στ τ σ δΓαβ σ τ – RαβΓαβ στ στ α τ Γδ νσ αβ σ ] – + + 0 ∂Rαβ ∂xσ ------------ - ∂Rατ ∂xτ ------------δσ β – RατΓβ Rτβ 0 Γτσ α RαβΓστ τ – RστΓστ | α δσβ – + + = δσβ 0στ – 0 | 0 ∂Rαβ ∂xσ ------------ ∂Rατ ∂xτ| ----------- -δσ β – Rαβ----------- ∂ D ∂xσ - Rατδσ β ∂ D ∂xτ ----------- - – + = 0 – | Rαβ σ ∂Rαβ ∂xσ ------------ RτβΓτσ α RατΓστ β + + = Rμν + Rμν 1 2 --gμνR - – λgμν – 0 = R 2R – 4λ – 0 = R 4λ –= Rασ σ ∂Rασ ∂xσ ------------ - RστΓστ α RατΓστσ + + = RαβR,αβ σ ∂lgD ∂xσ ------------ -– Γτσ τ Γστ τ + + = [29] [30] [31] [32] [33] [34] δσ β [35] [36] [37] [38]