D O C U M E N T 4 1 8 C A L C U L A T I O N S I N D I A R Y 6 8 3 [p. 45v] Determinante aus asymmetrischen gμνgμν ∂gμν ∂xα ---------- - ∂gμβ ∂xα ---------- -δα ν – gμβΓβα ν gνβΓβα μ gμνΓαβ β – gστΓστ μ δα ν – + + 0 = gμν σ 1 2 --gμα - α δσ ν – 1 2 --gνα - α δσ μ – 0 = – – – – gμν σ 1 2 --gμα - α – 1 2 -- - 1 2 --fμν - σ – ⋅ – 0 = δσ ν gμν 1 2 --gμν - 1 2 --gνμ - + gμν 1 2 --( - gμν gνμ) – – gμν 1 2 --fμν - – = = = δν σ Divergenz Dμ 2Dμ – 1 2 --Dμ - – 1 2 --Iμ - – 0 = 3Dμ Iμ + 0 = Dμ 1 3 --Iμ - –= gμν σ 1 6 --Iμδσ - ν – 1 6 --Iνδσ - μ – 1 2 --fμν - σ – 0 = ∂gνμ ∂xα ---------- - gσμΓασ ν gνσΓασ μ gνμΓασ σ – + + 1 2 -- - ε? 1 6 --Iμδσ - ν – 1 6 --Iνδσ - μ – 0 = ∂gμν ∂xα ----------- gνσΓασ μ gμσΓασ ν gμνΓασ σ – 1 3 --Iμδσ - ν – + + 0. = gμν α 1 3 --Iμδα - ν – 0 = gμνδgμνdτ sμνδsμν aμνδaμν)τd + ( = sμνΓαβ β δΓμν α – sμνΓμν α δΓαβ β – ) ∂aμν ∂xν ----------δΓμα - α + dτ sμν α sμβ β δα ν – ∂aμβ ∂xβ ----------δα - ν + 0 = dτRκl ∂ δΓκl α ∂xα ------------- -– ∂δΓκα α ∂xlβ ----------------l - δΓκτ l α σ Γτσ l βα l Γσ κτ βα κ δΓlτ σ |κ α δΓκl α Γαβ β – Γαl κ σβ κ δΓαββ κl α – + + + δαl dτδΓκl α ∂Rκl ∂xα ----------- ∂Rκβ ∂xβ ------------δα - l – RκβΓβα l RβlΓβα κ RκlΓαβ β – RσβΓσβ κ δαl – + + δα l ∂gμν ∂xα ---------- - gσνΓασ μ gμσΓασ ν gμνΓασσ – + + ∂sμν ∂xα ----------δΓμν α ∂sμβ ∂xβ ----------δΓμα α – sμνΓνα β δΓμβ α sμνΓμβ α δΓναβ + + [52] [53] [54]