L E C T U R E S A T T H E U N I V E R S I T Y O F M A D R I D 8 6 3 relatividad de la distancia, hace pensar que la dificultad no es seria y que la contradicción es sólo aparente, resolviéndola sin más que atribuir a cada sistema un tiempo propio. De este modo a cada suceso se hace corresponder cuatro números, que lo definen con relación a un sistema k, números que serán las tres coordenadas x, y, z, y el tiempo t a este mismo suceso en otro sistema inercial le corresponden otros cuatro números , y para completar el estudio del fenómeno sólo nos faltará conocer la relación que liga las variables x, y, z, t con las . Es fácil demostrar que si exigimos que la ley de constancia de la velocidad de la luz en el vacío sea válida en los sistemas k y , la transformaci[ó]n queda univocamente deter- minada y coincide con la llamada transformación de Lorentz. Del estudio de esta transformación pueden deducirse de modo inmediato diversas con- secuencias físicas, en especial las relativas al comportamiento de sólidos y relojes situados en reposo respecto al sistema y vistos desde k: se halla que los sólidos sufren una con- tracción en el sentido del movimiento, contracción que crece con la velocidad y que los re- lojes se retrasan. Esta transformación, junto con el principio de relatividad, da un medio para obtener las leyes naturales. Aquí debo hacer notar una interesante analogía con la termodinámica en ésta se pide la forma de las leyes naturales tal que no sea posible un «perpetuum mobile»: en la relatividad hallamos algo semejante: las leyes naturales han de ser tales, que su expre- sión no varía de un sistema k a otro . Si para k y la ley natural no es la misma, el principio de relatividad ha sido violado y podrá establecerse un sistema o estado de movimiento privilegiado que podrá ser determi- nado por la transformación de Lorentz. Expresad matemáticamente una ley natural en un sistema k mediante las cuatros coordenadas x, y, z, t aplicando la transformación de Lorentz, y por un proceso analítico de eliminación, se obtiene la expresión matemática de la ley en un sistema con las variables Si las dos expresiones para k y no son idén- ticas, el principio de relatividad no se cumple y la expresi[ó]n de la ley no es aceptable por el contrario, si las dos expresiones en los sistemas k y son idénticas, la ley está bien formulada. Minkowski dió un método muy elegante para hallar la forma de las leyes, sin pasar por la transformación, siendo al método empleado por él muy semejante al vectorial muy usado en la física clásica en ésta se trata de encontrar ecuaciones que no varíen al cambiar de po- sición el sistema de coordenadas esta condición no afecta más que al espacio y no al tiempo. Se explica fácilmente por qué en la física relativista se habla de un espacio de cuatro di- mensiones, mientras que en la clásica no se hace así aún cuando los fenómenos en la física clásica, estén definidos por cuatro variables, éstas son de naturaleza muy distinta, pues tres se refieren al espacio y otra al tiempo, siendo la última común a todos los sistemas de co- ordenadas en la física relativista las cuatro variables tienen idéntico significado en cuanto son dependientes del sistema de referencia. Consecuencias físicas importantes de la relati- vidad restringida la electrodinámica de Maxwell-Lorenz conserva la forma de sus ecuacio- nes porque satisfacen a la condición arriba expresada en cambio, la dinámica de Newton k′ x′, y′, z′, t′ x′, y′, z′, t′ k′ k′ k′ k′ k′ x′, y′, z′, t′. k′ k′