428 DOC. 282 ON EDDINGTON’S THEORY 368 Albert Einstein. dem symmetrischen und dem antisymmetrischen Bestandteil dieses Tensors : (2) JV = 6 Ffir . px riß ,1 -dir+1*ßi*«+2 ler x . er:A V dxr 1 ex, P« p/y " (iv txß f (3) í’/ i (er x er:x 2 eXy ex,, Gemäß dieser Voraussetzung erhält man an Stelle von (1) zunächst (1a) ƒ (guv” ôy,„ + fur dcp,r) dr = 0, wobei gesetzt ist (4) e§ dy,,r e& ep,r = a'er, Y,r. In (1a) sind by,uv und ôp,v vermöge (2) und (3) durch die F°r und bF"lv auszudrücken. Mit Rücksicht darauf, daß die 40 Variationen bFa,v von- einander unabhängig wählbar sind, erhält man aus (1a) 40 Gleichungen: (1b) (r”)„ - IVc = 0. Dabei sind die Tensordichten (5) (6) d(fr dxx + Q,avFA + ol/‘ar:a 9!irIio x a t dx„ eingeführt. Die 40 Gleichungen (1b) erlauben uns, die 40 Größen F”r durch die a[lv, f" und deren Ableitungen auszudrücken. Um dies zu bewerkstelligen, muß man von den kontravari anten Tensordichten zu den kontravarianten Tensoren und von diesen zu den kovarianten Tensoren übergehen. Wir definieren zu diesem Zweck die Tensoren guv und g,,,. durch die Gleichungen gur y-g = 9,ir, (7) ] g.„„gr" = %, I g= |g,«,.|, ferner iu und i, durch die Gleichungen F y- g=t", v = g ¡i v F (8)