DOC. 282 ON EDDINGTON’S THEORY 429 Eddingtons Theorie und Hamiltonsches Prinzip. 369 dgrß 1 + - dX" i 8X„, dxß ) 2 g,tv + 6 ,l r + 6 " und erhalten nach elementarer Rechnung1) (1c) Dies Resultat zeigt deutlich, daß man die gfir als metrischen Tensor aufzufassen hat. Der aus dem Variationsprinzip folgende Ausdruck für die r“v hat große Ähnlichkeit mit dem aus der Weylschen Theorie folgenden auch hier tritt neben dem metrischen Tensor ein Vierer- vektor auf. Die Feldgleichungen für die guv und f' stecken bereits in den bisher enthaltenen Resultaten, sobald man den Ausdruck für die Hamiltonsche Funktion § angenommen hat. Die Feldgleichungen ent- stehen nämlich aus den Gleichungen (2) und (3), indem man deren rechte und linke Seite durch die guv und fuv ausdrückt. Für die rechten Seiten leistet dies die Gleichung (1c), für die linken Seiten die Glei- chungen (4). Ist nämlich | als Funktion der und (pflv gegeben, so kann man aus (4) die y/lr und p,ir durch die g“r und \fiV ausdrücken und das Ergebnis auf der linken Seite von (2) und (3) einsetzen. Einfacher gelangt man - was die Unke Seite von (2) und (3) an- langt - in folgender Weise zum Ziel. Da wir bisher bezüglich der Wahl der skalaren Dichte § in Funktion der y und cp noch keine An- nahme eingeführt haben, drücken die Gleichungen (4) nichts anderes aus, als daß , , „ i!"’dyar + [“rdp/lr (bezüglich der Variabein y/lr und cp,,,) ein vollständiges Differential ist. Damit gleichbedeutend ist die Aussage, daß 7te yd 9/,r + p,crd\/ir ein voUständiges Differential ist, indem wir nun umgekehrt die y^ und p/lv als Funktionen der g"v und [ur ansehen. Unser Ergebnis be- 1) Durch Verjüngen von (1b) nach den Indizes v, x erhält man zunächst wodurch man an Stelle von (1b) hat: Hierin ersetze man (Qflv)x gemäß (5). Nun kann man gemäß der ersten der Gleichungen (7) zu der kontravarianten Form übergehen dg'1” Öx H a/‘”rr +gvar1 +^ - jf1 ÔV + -iv ò'1 + WilfiT* -ra ) =o. ^+ o (7«~0 o oc ^ Ä 3 x ~ O y oioj Nach Multiplizieren mit g erkennt man, daß die Klammer des letzten Gliedes gleich - ix ist. Nach Übergang zu kovarianten Indizes erhält man dann durch Auflösen nach den r in bekannter Weise die Gleichung (1c). Eddington, Relativitätstheorie. 24