DOC. 220 NON-EUCLIDEAN GEOMETRY 341 NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIE UND PHYSIK von ALBERT EINSTEIN Das Nachdenken über die Beziehungen der nichteuklidischen Geo- metrie zur Physik führt mit Notwendigkeit auf die Frage der Beziehungen zwischen Geometrie und Physik im allgemeinen. Diese letztere will ich zuerst ins Auge fassen und dabei suchen, den Streit- fragen der Philosophie möglichst aus dem Wege zu gehen. [1] In den ältesten Zeiten war die Geometrie ohne Zweifel eine halb- empirische Wissenschaft, eine Art primitiver Physik. Ein Punkt war ein Körper, von dessen Ausdehnung man abstrahierte, eine Gerade war etwa definiert durch Punkte, die in der Blickrichtung optisch zur Deckung gebracht werden konnten, oder durch einen gespannten Faden. Es handelt sich also um Begriffe, welche zwar - wie es stets bei Begriffen der Fall ist - nicht schlechtweg aus der Erfahrung stammen, das heißt, nicht durch die Erfahrung logisch bedingt sind, aber die doch mit Erlebnisdingen direkt in Beziehung gesetzt sind. Satze über Punkte, Gerade, Strecken- und Winkelgleichheit waren bei diesem Zustande der Erkenntnis zugleich Sätze über gewisse Erleb- nisse an Naturobjekten. Diese so verstandene Geometrie wurde dadurch zu einer mathe- mathischen Wissenschaft, daß man erkannte, daß die meisten ihrer Sätze aus wenigen von ihnen, den sogenannten Axiomen, auf rein logischem Wege abgeleitet werden können. Denn jede Wissenschaft, welche sich ausschließlich mit logischen Beziehungen zwischen vor- gegebenen Gegenständen nach vorgegebenen Regeln befaßt, ist Mathe- matik. Die Ableitung der Beziehungen nahm nun das ganze Inter- esse in Anspruch denn das selbständige Aufbauen eines logischen Systems - unbeeinflußt von der unsicheren, vom Zufall abhängigen äußeren Erfahrung - hatte stets einen unwiderstehlichen Reiz für den menschlichen Geist. Als logisch nicht reduzierbar beziehungsweise als Zeugen der empi- rischen Herkunft blieben in dem System der Geometrie nur die Grund- begriffe Punkt, Gerade, Strecke usw. und die sogenannten Axiome übrig. Die Zahl dieser logisch irreduzibeln Grundbegriffe und Axiome suchte man auf ein Minimum zu beschränken. Das Bestreben, die ganze