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Voraussetzung zusammen, die ihnen entsprechende Verteilung ist doppelt so wahr-
scheinlich, wie die, dass in jeder Urne eine Kugel ist. Mit dieser Formel rechnet,
wie ich glaube unberechtigterweise, auch Bose. Seine Formel für die Wahrschein-
lichkeit geht durch Spezialisierung in die gemachten Aussagen über.
Zweitens die Kugelaussage. Jede Kugel geht unabhängig von der andern mit
gleicher Wahrscheinlichkeit in jede Urne. Dies entspricht der Verteilung von unab-
hängigen Lichtquanten auf Resonatoren, (Eigenschwingungen, Zellen). Nach die-
ser Annahme wird die Verteilung 11 ebenso wahrscheinlich, wie die Verteilung 20.
Die ausführlichen kombinatorischen Formeln, die bei Krutkow angegeben sind,
führen dann zur Wienschen
Formel.[5]
Die Bemerkungen über assoziierte Lichtquanten vermögen meinen Einwand
nicht zu erschüttern, da die Annahme dieser Möglichkeit den ganzen ¢kombinato-
rischen² statistischen Apparat Boses in Frage stellt. Bei Assoziation von Quanten
ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit weder proportional dem räumlichen Volu-
men, noch auch dem Volumen im Impulsraum, noch ist die Impulszelle für alle
Quanten gleicher Farbe gleich gross.
Die in der Literatur so oft gemachte Annahme über mehrfache Quanten ver-
mochte bisher niemals das Strahlungsgesetz zu liefern, sondern erschloss vielmehr
immer aus diesem bezw. aus dessen Ableitung (Bothe) den
Assoziationsgrad.[6]
Auch der kombinatorische Apparat von Bose müsste im Falle der Assoziation ab-
geändert werden.
Ich möchte nicht schliessen, ohne neuerlich auf meine eingangs ausgesprochene
Bemerkung hinzuweisen.
Mit den besten Empfehlungen Herrn Professor aufrichtig ergebener
Otto Halpern.
Die von Herrn Professor angeführte Vertauschbarkeit von Quanten innerhalb
derselben Zelle, welche zwischen Wienschem und Planckschem Gesetz unter-
scheiden soll, erfüllt diesen Zweck sichtlich nicht, da sie sowohl bei der „Urnen-“
als auch bei der „Kugelaussage“ zu Recht
besteht.[7]
TLS. [12 127].
[1]A reference to Bose’s derivation of Planck’s formula in Bose 1924a (see Doc. 278). The claim
that this derivation is based on the assumption of independent light quanta is not made in that paper.
[2]Paul Ehrenfest; Yuri A. Krutkov. In Ehrenfest 1911 and in Krutkow 1912, it was shown that the
assumption of statistically independent light quanta implies Wien’s radiation law, not Planck’s.
[3]Interlineated in Halpern’s hand.
[4]Interlineated in Halpern’s hand.
[5]See Krutkow 1914.
[6]Walther Bothe (1891–1957) was a physicist at the Laboratory for Radioactivity at the Physika-
lisch-Technische Reichsanstalt. For historical discussion of Bothe’s work on multiple light quanta,
see Fick and Kant 2009, 2013.
[7]The postscript was added in Halpern’s hand.
A!
p0!p1!p2!
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