DOC. 427 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS 649 18 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 29. Januar 1925 Zur Quantentheorie des idealen Gases. Von A. EINSTEIN. Angeregt, durch eine von BOSE herrührende Ableitung der PLANCKSchen Strah- lungsformel, welche sich konsequent auf die Lichtquantenhypothese stützt, habe ich neulich eine Quantentheorie des idealen Gases aufgestellt1. Diese Theorie erscheint dann als berechtigt, wenn man von der Überzeugung ausgeht, daß ein Lichtquant (abgesehen von seiner Polarisationseigenschaft) sich von einem einatomigen Molekül im wesentlichen nur dadurch unterscheide, daß die Ruhe- masse des Quants verschwindend klein ist. Da aber die Voraussetzung dieser Analogie keineswegs von allen Forschern gebilligt wird, da ferner die von Hrn. BOSE und mir angewandte statistische Methode keineswegs zweifelsfrei ist, sondern nur durch den Erfolg im Falle der Strahlung a posteriori gerecht- fertigt erscheint, habe ich noch nach anderen, von willkürlichen Hypothesen möglichst freien Überlegungen über die Quantentheorie des idealen Gases ge- sucht. Diese Überlegungen sollen im folgenden mitgeteilt werden. Sie bilden eine wirksame Stütze der früher aufgestellten Theorie, wenn die erlangten Ergebnisse auch keinen vollen Ersatz für jene Theorie bieten. Es handelt sich hier darum, auf dem Gebiete der Gastheorie Betrachtungen anzustellen, welche in Methode und Ergebnis weitgehend analog sind denjenigen, welche auf dem Gebiet der Strahlungstheorie zum WIENSchen Verschiebungsgesetz fuhren. § 1. Problemstellung. Von einem idealen Gase sei gegeben das Volumen V eines Mols, die Tem- peratur T, die Masse m des Moleküls. Gefragt wird nach dem statistischen Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung, also nach dem Analogon des Max- WELLSehen Verteilungsgesetzes. Gesucht ist also eine Gleichung vom Typus dn = p(L, y.r, V, m) VdP*dJk_dPj.. (I) Dabei bedeutet dn die Zahl der Moleküle, deren rechtwinklige Impulskom- ponenten p1, p2, p3 in den durch dp1, dp2, dp3 angedeuteten Grenzen liegen. Lbedeutet die kinetische Energie des Moleküls + ! + P])j ", wegen der selbstverständlichen Isotropiebedingung können nämlich p1, p2, p3 nur in der Verbindung L in p auftretcn. p ist eine vorläufig unbekannte Funktion der angegebenen vier Variabein. Ist die Dichtefunktion p bekannt, so ist natürlich [2] [3] [4] 1 Diese Ber. XXII S. 261. 1924.